Cтраница 1
Выборочная медиана является состоятельной и несмещенной оценкой генерального среднего, поэтому ее, так же как и выборочное среднее, можно брать в качестве приближения к истинному результату. Помимо простоты вычисления, у медианы есть еще одно преимущество перед выборочным средним: при достаточно большом объеме выборки ее распределение как случайной величины близко к нормальному, независимо от того, какое распределение имеет генеральная совокупность. Эти преимущества, правда, портит малая по сравнению с выборочным средним эффективность медианы - ее дисперсия в полтора с лишним раза больше дисперсии среднего. Поэтому медиану редко используют при обработке нормально распределенной совокупности. [1]
Выборочной медианой Me называют значение Xi, являющееся срединным в ряде наблюденных значений, упорядоченных по возрастанию или убыванию. [2]
Преимущества выборочной медианы, например, меньшая чувствительность к наличию существенно выделяющихся край-них результатов в их ранжированном ряду, ее более высокая устойчивость по сравнению со средним арифметическим при распределениях, отличных от нормального [184-186], относятся к достаточно большим ( длинным) выборкам. При небольших же выборках возникает ряд принципиальных ограничений: трудно надежно судить о том, какой закон распределения наиболее вероятен для генерального множества; выборочная медиана более чувствительна к изменениям состава такой, малой выборки; различия вычисленных значений среднего арифметического и выборочной медианы часто невелики и далеко не всегда могут рассматриваться как реальные с учетом многочисленных допущений и неопределенности исходных данных. Применительно к асимметричным распределениям важно принять во внимание также то, что они нередко могут быть аппроксимированы лог-нормальными и, главное, что в таких случаях особо важен нестатистический подход. [3]
По выборочной медиане X при уровне значимости а проверяется нулевая гипотеза Я0: a a0 о равенстве генеральной средней а гипотетическому значению а при конкурирующей гипотезе Нг: а. [4]
Для получения выборочной медианы значения контролируемого параметра выборки располагают в порядке возрастания. При четном объеме выборки медиану определяют как полусумму двух значений, расположенных в середине ряда. При нечетном объеме выборки медианой будет значение параметра, находящееся в центре ряда. [5]
Карта медиан ( х) содержит значения выборочных медиан Mej контролируемого параметра. [6]
Оценками среднего ц служат также выборочное среднее и выборочная медиана. [7]
Для среднего значения оценка наименьших модулей совпадает с выборочной медианой; при построении функциональных зависимостей такие оценки находят методами линейного программирования. [8]
Для исследования влияния степени корреляционной связи на величины зон рассеивания выборочных медиан, индивидуальных значений, средних арифметических значений и размахов были взяты три стационарных Гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание всех процессов равно нулю, дисперсия - единице. Случайные процессы различаются лишь степенью корреляционной связи текущих размеров. [9]
Статистическими характеристиками ( статистиками) служат: выборочная средняя X, выборочная медиана X, выборочная дисперсия S2, выборочное среднеквадра-тическое отклонение S, выборочный размах R, определения и формулы для вычисления которых приведены выше. [10]
Сравнение ( 28) и ( 29) показывает, что оценка наибольшого правдоподобия лучше выборочной медианы. [11]
Хр неоднозначно она лишь указывает границы выборочных значений xk; Xi / s называется выборочной медианой, Xi / t, - Xi /, и Хзд - выборочными квартилями; аналогично определяются выборочные децили н процентили. [12]
Эта формула определяет X р неоднозначно, она лишь указывает границы выборочных значений Xfc A i / o называется выборочной медианой, Xi / t, % /, н Д - выборочными квартилями; аналогично определяются выборочные децили и процентили. [13]
В табл. 8.1 представлены значения эффективности оценок х ( п) ( выборочного среднего) и med ( tt) ( выборочной медианы) параметра а в зависимости от характера и степени засорения анализируемого распределения. [14]
Когда на заводе электроосветительной арматуры ( Москва) в 1947 г. Московским инженерно-экономическим институтом был впервые применен так называемый метод медиан, и позже, когда он был усовершенствован на заводе Калибр, возник вопрос - как быть, если границы выборочной медианы не нарушены, а в выборке отмечено нарушение допуска. Вопрос этот в свое время не был до конца исследован. [15]