Выборочная медиана
Cтраница 2
 |
Полигоны распределении выборочных средних квадратических отклонений для. [16] |
По условиям, принятым нами для моделирования случайных процессов, распределение выборочных средних арифметических хп подчиняется для всех трех процессов нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю. Распределение выборочных медиан для данных случайных процессов также не уклоняется существенно от нормального закона с тем же математическим ожиданием. Что касается выборочных 5И и Rn, то характер их распределения в массе выборок зависит от степени корреляционной связи величин, образующих случайный процесс, из которого взяты выборки. На рис. 2, а показаны полигоны распределения выборочных средних квадратических отклонений S, определенных для выборок из пяти величин, отбиравшихся подряд: полигон I - для процесса I; полигон II -для процесса II и полигон III - для процесса III. На рис. 2, б показаны полигоны и параметры распределения выборочных размахов Ra, определенных также для выборок из пяти величин. [17]
Из приведенного определения следует, что медиана разбивает исходную выборку на две равные по числу элементов группы, причем в первой группе все х - меньше медианы, а во второй - больше ее. Практическая реализация алгоритма выборочной медианы почти не требует вычислений, а основная работа затрачивается на сортировку исходных данных и построение вариационного ряда. Кроме того, этот метод устойчив к аномальным ошибкам в исходных данных, что делает его особенно эффективным там, где возможны сбои измерительной аппаратуры. [18]
Меры положения определяют те центральные точки, около которых обычно располагаются ( концентрируются) значения варьирующих величин. Такими точками являются параметры: среднее значение, медиана и мода и статистические характеристики: выборочное среднее значение, выборочная медиана и выборочная мода. [19]
Условие равенства параметров сдвига ( условие ь 0) существенно для применения критерия Клотца ( как и других ранговых критериев масштаба), иначе уровень значимости статистики критерия может быть сильно искажен. Поэтому, если имеются основания полагать параметры положения неравными, следует предварительно оценить их для каждой выборки, например, выборочными медианами или другими устойчивыми оценками параметра положения ( см. гл. [20]
Если в о Я определены вероятности, то эти функции становятся случайными величинами. XU) и Х ( л1 - это выборочные экстремумы; если n 2v - fl нечетно, то Xv lJ есть выборочная медиана. [21]
Преимущества выборочной медианы, например, меньшая чувствительность к наличию существенно выделяющихся край-них результатов в их ранжированном ряду, ее более высокая устойчивость по сравнению со средним арифметическим при распределениях, отличных от нормального [184-186], относятся к достаточно большим ( длинным) выборкам. При небольших же выборках возникает ряд принципиальных ограничений: трудно надежно судить о том, какой закон распределения наиболее вероятен для генерального множества; выборочная медиана более чувствительна к изменениям состава такой, малой выборки; различия вычисленных значений среднего арифметического и выборочной медианы часто невелики и далеко не всегда могут рассматриваться как реальные с учетом многочисленных допущений и неопределенности исходных данных. Применительно к асимметричным распределениям важно принять во внимание также то, что они нередко могут быть аппроксимированы лог-нормальными и, главное, что в таких случаях особо важен нестатистический подход. [22]
 |
Оптимальные алгоритмы оценивания. [23] |
Поскольку при проведении сглаживания экспериментальных данных плотность помехи в большинстве случаев априорно неизвестна, ограничиваются использованием лишь нескольких основных алгоритмов оценивания, ориентированных на наиболее распространенные законы распределения. Как следует из приведенной таблицы, для нормального закона распределения вероятностей алгоритм (3.3) при прочих равных условиях обеспечивает примерно в / 2 1 25 раз большую точность, чем алгоритм выборочной медианы, и в несколько раз ( в зависимости от АО большую точность, чем алгоритм полуразмаха. [24]
Преимущества выборочной медианы, например, меньшая чувствительность к наличию существенно выделяющихся край-них результатов в их ранжированном ряду, ее более высокая устойчивость по сравнению со средним арифметическим при распределениях, отличных от нормального [184-186], относятся к достаточно большим ( длинным) выборкам. При небольших же выборках возникает ряд принципиальных ограничений: трудно надежно судить о том, какой закон распределения наиболее вероятен для генерального множества; выборочная медиана более чувствительна к изменениям состава такой, малой выборки; различия вычисленных значений среднего арифметического и выборочной медианы часто невелики и далеко не всегда могут рассматриваться как реальные с учетом многочисленных допущений и неопределенности исходных данных. Применительно к асимметричным распределениям важно принять во внимание также то, что они нередко могут быть аппроксимированы лог-нормальными и, главное, что в таких случаях особо важен нестатистический подход. [25]
 |
Свойства алгорнтмов оценнвания при нормальном законе распределения вероятностей.| Асимптотическая эффективность оценивания среднего. [26] |
Обратное происходит при равномерном законе распределения вероятностей, при котором положение алгоритмов (3.3), (3.5) и (3.7) на шкапе предпочтений меняется на противоположное. В этом случае оптимален метод полуразмаха. Метод выборочной медианы вновь занимает промежуточное положение. [27]
На практике нередко бывает, что априорной информации недостаточно даже для выбора приближенного вида распределения погрешностей, а проверка гипотез согласия с одним из стандартных распределений либо не может быть выполнена, либо дает отрицательные результаты. Тогда целесообразно использовать прежде всего непараметрические оценки, которые имеют очень широкую область применения и мало зависят от конкретного распределения, хотя и менее эффективны, чем приведенные оптимальные или робастные методы. Пример - выборочная медиана, которая является надежной оценкой среднего для широкого класса распределений. [28]
Величины недопустимого уровня дефектности и риска незамеченной разладки также учитываются при разработке плана статистического регулирования, точнее при обосновании значений границ регулирования и объемов мгновенных выборок. Исходя из этих принципов построены различного рода методические документы на статистическое регулирование технологических процессов. Они предусматривают планы регулирования применительно к методам средних арифметических значений, выборочных медиан, средних квадратических отклонений и размахов. Однако вместо понятий рисков излишней наладки и незамеченной разладки в них оперируют понятиями средней длины серии CDC при налаженном и разлаженном процессе. Под СОСпри налаженном процессе понимается среднее число выборок до ложной остановки процесса. Под CDC при разлаженном процессе понимается среднее число выборок в условиях разлаженного технологического процесса до обнаружения разладки. Конкретные их значения устанавливаются исходя из последствий от ошибочно принятых решений. Средние длины серий однозначно связаны с рисками и поэтому полностью их заменяют. [29]
Страницы: 1 2