Cтраница 1
Мера Винера введена около 1922 года. [1]
Мера Винера iw имеет глубокий физический смысл. Эта мера обладает рядом интересных свойств. Например, как и подсказывает ее физическая интерпретация, множество функций, дифференцируемых хотя бы в одной точке отрезка [ 0; я ], образует множество меры нуль. [2]
Теорема 4.1. - цилиндрическая мера Винера на С ( [ О, 1 ], Я) с некоторым ядерным корреляционным оператором В счетно-аддитивна. [3]
Эта мера называется мерой Винера. [4]
& совпадает с мерой Винера w ( с корреляционным оператором В), то и продолжения этих мер совпадают; именно поэтому определение меры wl можно рассматривать как еще одно определение меры Винера. [5]
Здесь ( 1 - мера Винера, соответствующая марковским случайным процессам. Общее количество целевого компонента, поглощенное твердой фазой, находится интегрированием (3.65) по всему объему аппарата и всему времени процесса. Вычисление интегралов вида (3.65) целесообразно проводить с использованием метода Монте-Карло. [6]
Нетрудно проверяется, что Рх - - мерная мера Винера с начальным законом дх. [7]
В [116] и [317] было показано, что классическая мера Винера на С [0,1] не имеет гильбертова носителя ( в [317] упомянуто также более раннее неопубликованное доказательство С. [8]
Утверждение о слабой сходимости распределений случайных ломаных к мере Винера часто называют принципом инвариантности Донскера Прохорова. [9]
Вы могли бы подумать, что такая патологическая конструкция, как мера Винера, должна быть относительно мало полезной. Вас, наверное, удивит тот факт, что мера Випера имеет в действительности заслуживающие внимания приложения в теории дифференциальных уравнении. [10]
Введенную, таким образом, вероятность для множества непрерывных траекторий х ( г) называют мерой Винера. Устремим ширину ворот bi-ui к нулю ( при этом интегралы исчезнут), а их число п - к бесконечности. [11]
Представление цепочки стандартной гауссовой моделью эквивалентно представлению статистической суммы по конформа-циям в виде интеграла по траекториям с мерой Винера. [12]
Таким образом, мора на пространство непрорывных кривых в Т М, заданная процессом вою -, ость мера Винера относительно этого скалярного произведения. Очевидно, что процессы в. Теперь утверждение теоремы следует из инвариантности меры Винера относительно действия ортогональной группы. [13]
Возьмем, например, в качестве X пространство всех ограниченных функций с топологией поточечной сходимости и наделим его мерой Винера. Тогда А - абсолютно выпуклое секвенциально замкнутое, но не замкнутое множество. Линейная оболочка А - банахово пространство относительно нормы рА, имеющее меру 1 относительно радоновского продолжения меры Винера на X. Таким образом, рА - измеримая полунорма, не являющаяся полунепрерывной снизу. [14]
Пи /) определяет статистический вес той или иной траектории и дает как раз то, что в математике известно как мера Винера. [15]