Вероятностная мера
Cтраница 3
В них строится вероятностная мера на множестве всех корневых неупорядоченных подграфов, составленных случайным образом из некоторого базисного набора подграфов небольшого размера. При таком случайном составлении каждое из нескольких возможных продолжений подграфа выбирается с вероятностью, пропорциональной доле появляющихся при этом новых базисных подграфов. Вероятности образующихся случайных подграфов ( рис. 1.14, в), согласно алгоритму [29, 30], должны быть пропорциональны относительным долям добавляемых частей. Повторяя такую процедуру несколько раз, можно получить вероятность подграфа любого размера. Однако при этом на каждом шаге приходится перебирать все возможные продолжения, так что практическое применение алгоритма для достаточно больших подграфов затруднено. Получающееся при этом выражение [29] для концентраций различных 1-меров можно привести к виду, полученному позднее [31] методом перечисления корневых деревьев с заданным распределением родов вершин. Это не удивительно, поскольку случайное продолжение подграфа ( см. рис. 1.14) можно рассматривать как элементарный акт размножения частиц ветвящегося процесса. [31]
В конечномерном случае вероятностная мера с линейным логарифмическим градиентом - непременно гауссовская. Приводимый ниже пример показывает, что положение иное в бесконечномерном случае. Это явление тесно связано с проблемой единственности для мер с заданной логарифмической производной. Проблема единственности, так же как и проблема существования, допускает несколько различных постановок. Трудности возникают тогда, когда приходится сравнивать логарифмические градиенты взаимно-сингулярных мер. [32]
Пусть ц - вероятностная мера с нулевым средним на локально выпуклом пространстве X. Если последовательность ц п равномерно плотна, то она слабо сходится к некоторой центрированной радоновской гауссовской мере 7 - Кроме того, ц - пред-гауссовская мера. [33]
Пусть радоновская / вероятностная мера р, Я-сферически симметрична и не имеет атома в / нуле. [34]
Если F - вероятностная мера, то сходимость собственная и последовательность [ Fn ] плотна. [35]
А В, вероятностная мера которого сколь угодно близка к мере множества В. В рассматриваемом случае этот момент доказательства видоизменяется следующим образом. [36]
Саждая / - инвариантная вероятностная мера р представима в виде р арЬ ( 1 - а) pi, где ро ( соответственно, pi) - атомическая ( соответственно, неатомическая) вероятностная мера. [37]
Пусть ц - вероятностная мера Радона на локально выпуклом пространстве X и Н С X - непрерывно и плотно вложенное сепарабельное гильбертово пространство. [38]
Пусть ц - радоновская вероятностная мера на секвенциально полном локально выпуклом пространстве X, сосредоточенная на метриэуемом компакте К. [39]
Более того, инвариантная вероятностная мера в отображении типа тент постоянна, что позволит ниже в разделе 13.3 построить аналитическое статистическое описание. [41]
Если Р - внутренняя вероятностная мера на Q, X - равномерная мера на Г, и v PX то процесс х: QX [0, 1] - VR почти наверное согласован относительно меры ( л L ( v) о St-1 тогда и только тогда, когда он имеет неупреждающее поднятие. [42]
С) - условная вероятностная мера, получающаяся из р70, и Eqc - обозначение для математического ожидания относительно этой меры. [43]
Это соответствует построению вероятностной меры на множестве корневых упорядоченных деревьев. Каждое из них изображает определенную реализацию случайного ветвящегося процесса [21], который развивается следующим образом. [44]
Такая мера называется вероятностной мерой. Тройка ( Q, f, Р), где f есть а-алгебра подмножеств из Q, а Р ( -) - вероятностная мера на f, называется вероятностным пространством. [45]
Страницы: 1 2 3 4