Cтраница 2
Наоборот, как известно из арифметики, всякая периодическая десятичная дробь выражает рациональное число. [16]
Поставим теперь обратный вопрос: для всякой ли периодической десятичной дроби ( соответствующего ряда) найдется обыкновенная дробь, которая в нее преобразуется. Ответ на этот вопрос положителен. Для доказательства достаточно использовать бесконечную геометрическую прогрессию. [17]
А пока напомним лишь известные из арифметики правила обращения периодических десятичных дробей в обыкновенные. Для простоты мы предположим, что все рассматриваемые нами десятичные дроби положительны и меньше единицы. [18]
Каждому недесятичному рациональному числу отвечает одно единственное разложение в периодическую десятичную дробь. [19]
Последнее означает, что деление m на п приводит к периодической десятичной дроби. Можно показать, что всякая бесконечная периодическая десятичная дробь, имеющая своим периодом девятку, равна бесконечной десятичной периодической дроби с периодом, равным нулю, у которой десятичный разряд, предшествующий периоду, увеличен на единицу по сравнению с разрядом исходной дроби. [20]
Теоремы 4 и 5 показывают, что последовательность отрезков каждой периодической десятичной дроби имеет пределом некоторую обыкновенную дробь. Отсюда следует на основании теоремы 1, что если вообще существует такая обыкновенная дробь, которая разлагается в данную периодическую дробь, то эта обыкновенная дробь равна пределу данной периодической дроби. [21]
Последнее означает, что деление т на п приводит к периодической десятичной дроби. [22]
Подобно тому как это сделано в примерах 2 и 3, любую периодическую десятичную дробь можно обратить в обыкновенную. [23]
Если бы эта последовательность оказалась монотонной, то иррациональное число было бы представлено периодической десятичной дробью. [24]
Оказывается, что рациональные числа - это такие вещественные числа, которые записываются периодическими десятичными дробями. [25]
Если бы эта последовательность оказалась монотонной, то иррациональное число было бы представлено периодической десятичной дробью. [26]
Принимая это во внимание, можно доказать, что любая обыкновенная дробь обращается в периодическую десятичную дробь. [27]
Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью. [28]
Бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью, а совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби. [29]
Доказать, что если р и q - целые числа, то десятичног разложение дроби plq будет либо конечной, либо периодической десятичной дробью. Доказать также, что всякая конечная или периодическая десятичная дробь представляет рациональное число. [30]