Cтраница 3
Подчеркнем, что рациональные числа имеют два обозначения: каждое рациональное число можно записать либо в виде обыкновенной дроби, либо в виде ее десятичного разложения, являющегося периодической десятичной дробью. [31]
Периодическая десятичная дробь - это десятичная дробь, в которой одна или группа цифр после запятой повторяются. Читаем: одна целая тридцать два в периоде. [32]
Пусть дана положительная периодическая десятичная дробь, целая часть которой, для простоты, равна нулю. Тогда эта десятичная дробь равна обыкновенной, у которой: числитель есть число, равное разности чисел, составленных цифрами, стоящими до второго периода, и цифрами, стоящими до первого периода; знаменатель есть число, в изображении которого цифра 9 повторяется столько раз, сколько цифр в периоде, а затем после девяток нуль повторяется столько раз, сколько цифр от запятой до периода. [33]
В § 180 мы видели, что при обращении простой дроби в десятичную всегда получается десятичная дробь либо конечная, либо периодическая. Пусть теперь, наоборот, дана периодическая десятичная дробь, и мы хотим узнать, какова та простая дробь, при разложении которой получается данная периодическая дробь. [34]
Доказать, что если р и q - целые числа, то десятичног разложение дроби plq будет либо конечной, либо периодической десятичной дробью. Доказать также, что всякая конечная или периодическая десятичная дробь представляет рациональное число. [35]
Таким образом, всякая обыкновенная дробь pfq представляется конечной или бесконечной периодической десятичной дробью. Замечательно, что и, обратно, всякая периодическая десятичная дробь представима в виде обыкновенной дроби. Покажем, как выполняется это действие. [36]
Таким образом, всякая обыкновенная дробь p / q представляется конечной или бесконечной периодической десятичной дробью. Замечательно, что и, обратно, всякая периодическая десятичная дробь представима в виде обыкновенной дроби. Покажем, как выполняется это действие. [37]
Какие обыкновенные дроби обращаются в чистые периодические и какие - в смешанные. Мы уже знаем, что всякая обыкновенная дробь при обращении в десятичную дает либо конечную, либо периодическую десятичную дробь. Мы знаем также, в каких случаях получается конечная и в каких - периодическая десятичная дробь. Теперь мы выясним, в каких случаях получающаяся периодическая дробь будет чистой и в каких - смешанной. При этом правила, которые мы укажем, будут обоснованы в ближайших параграфах; здесь же мы приводим лишь несколько предварительных соображений, говорящих в пользу этих правил. [38]
Математический анализ дает много путей вычисления числа л с любой наперед заданной точностью. Это приводит к вполне определенному бесконечному десятичному разложению я, которое, как оказывается, не является смешанной периодической десятичной дробью. [39]
Математический анализ дает много путей вычисления числа пс любой наперед заданной точностью. Это приводит к вполне определенному бесконечному десятичному разложению я, которое, как оказывается, не является смешанной периодической десятичной дробью. [40]
Математический анализ дает много путей вычисления числа я с любой наперед заданной точностью. Это приводит к вполне определенному бесконечному десятичному разложению л, которое, как оказывается, не является смешанной периодической десятичной дробью. [41]
Бесконечные десятичные дроби, в которых одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называются периодическими десятичными дробями. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби. [42]
Теперь легко найти-л другое входящее в интерполяционную формулу ( 3) число. Следует обратить внимание на то, что в данном случае, как и часто при использовании деления углов на минуты и секунды, произведено округление периодических десятичных дробей. Так как в некоторых случаях величина поправки будет соизмерима с величиной погрешности округления, то это обстоятельство следует иметь в виду. [43]
Какие обыкновенные дроби обращаются в чистые периодические и какие - в смешанные. Мы уже знаем, что всякая обыкновенная дробь при обращении в десятичную дает либо конечную, либо периодическую десятичную дробь. Мы знаем также, в каких случаях получается конечная и в каких - периодическая десятичная дробь. Теперь мы выясним, в каких случаях получающаяся периодическая дробь будет чистой и в каких - смешанной. При этом правила, которые мы укажем, будут обоснованы в ближайших параграфах; здесь же мы приводим лишь несколько предварительных соображений, говорящих в пользу этих правил. [44]