Cтраница 2
Итак, интеграл от каждой простейшей дроби вычисляется до конца ( или, как принято говорить, берется в конечном виде) и выражается через элементарные функции. Значит, и всякая рациональная функция интегрируется также в конечном виде и интеграл от нее выражается через рациональные функции, логарифмы, арктангенсы. [16]
А так как знаменатели этих простейших дробей уже имеются, то нам предстоит показать, как находить числитель каждой дроби. [17]
Более сложных вычислений требует интегрирование простейших дробей IV типа. [18]
Более сложных вычислении требует интегрирование простейших дробей IV типа. [19]
Перечисленные дроби будем соответственно называть простейшими дробями I, II, III и IV типов. [20]
Метод основан на разложении у на простейшие дроби. [21]
Чтобы узнать больше о разложении на простейшие дроби, заинтересованный читатель может просмотреть учебники по институтскому курсу математики или справочники по математике для инженеров. [22]
Разложим / ( z) на простейшие дроби. В общем случае эта задача решается методом неопределенных коэффициентов. [23]
Разложим правую часть этого уравнения на простейшие дроби. [24]
Следует заметить, что разложение на простейшие дроби при кратном множителе ( 1 - 0 выполняется полностью, что квадратный трехчлен 1 4 1 4 12 не может быть разложен на множители и что наличие кратных множителей осложняет процесс разложения. [25]
Эта дробь может быть разложена на простейшие дроби. [26]
Рассмотрим теперь частный случай интеграла от простейшей дроби IV типа. [27]
Интересно отметить, что в определении простейшей дроби второго типа требовалось, чтобы корни знаменателя были мнимыми, но в процессе вычисления интеграла это не было использовано. [28]
Эта операция, связанная с разложением на простейшие дроби и соответствующей группировкой слагаемых, называется расщеплением. [29]
Тогда P / Q можно разложить на простейшие дроби по формуле § 8.5, ( 14), каждая из которых, как мы знаем, может быть проинтегрирована в элементарных функциях. [30]