Cтраница 1
Геометрическое место особых точек рассматриваемой колли-неации будет представлять собой прямая Oj02, по которой пересекаются плоскости Я и Пг. Каждая точка этой прямой будет соответствовать сама себе, так как каждая из точек прямой OjOa совпадает со своей центральной проекцией. Такие точки называют двойными. Двойной будет и прямая 0: 0Ъ, совпадающая со своей проекцией. Эта прямая называется осью перспективной коллинеации. [1]
Первая - геометрическое место особых точек, вторая - огибающая. [2]
Ребро возврата есть геометрическое место особых точек на дискри-минантной поверхности; его уравнения получаются следующим образом: к уравнениям огибающей поверхности присоединяется дважды продифференцированное по параметру ф уравнение семейства поверхностей. [3]
Первая является лишь геометрическим местом особых точек, а вторая будет огибающей. [4]
В отличие от предыдущего примера геометрическое место особых точек данного уравнения представляет собой интегральную кривую уравнения. [5]
Отметим, что дискриминантная поверхность может представлять собой геометрическое место особых точек поверхностей семейства и сама может иметь особые точки. [6]
И здесь дискриминантная поверхность объединяет в себе огибающую и геометрическое место особых точек поверхностей семейства. Если огибающая поверхность существует, то из трех уравнений ( I) можно найти координаты точки касания огибающей с любой поверхностью семейства; надо только подставить в эти уравнения значения параметров аир, соответствующие интересующей нас поверхности семейства. [7]
Дискриминантная кривая или поверхность содержит огибающую, а также и геометрическое место особых точек. [8]
X в системе ( §), заключают огибающую, геометрическое место особых точек и стационарные поверхности. [9]
Таким образом для заклепки контур будет оптически нейтральной линией или геометрическим местом особых точек. [10]
Итак, уравнения ( 6) определяют либо огибающую, либо геометрическое место особых точек кривых семейства ( 1), либо сочетание того и другого. Таким образом, получив кривую, удовлетворяющую уравнениям ( 6), необходимо дополнительно исследовать, является ли она огибающей или геометрическим местом особых точек. [11]
В данном случае эта ось OY не является огибающей семейства, а геометрическим местом особых точек кривых семейства. [12]
Таким образом, получив кривую, удовлетворяющую уравнениям ( 6), необходимо дополнительно исследовать, является ли она огибающей или геометрическим местом особых точек. [13]
Таким образом, после того, как дискриминантная кривая найдена, необходимо еще всегда специальным исследованием выяснить, является ли она действительно огибающей или же геометрическим местом особых точек семейства кривых, либо, может быть, содержит и то и другое. [14]
Следует отметить, что формально получаемая кривая ( 2) ( так называемая ( дискриминантная кривая) наряду с огибающей, если таковая имеется, может содержать геометрическое место особых точек данного семейства, не входящее в состав огибающей этого семейства. [15]