Дуализация

Cтраница 2

Дуализация D - это контрава-риантный функтор из Vet в Vet, который на объектах равен DV Vet ( У, К) с обычной структурой векторного пространства, а на стрелке h: V - W имеет вид Dh: W - У, где ( Dh) f fh для любого линейного отображения /: W - К. [16]

Дуальные графы.| Ориентированный граф. [17]

Более сложным преобразованием является дуализация плоского несжатого графа. Для дуализации плоский граф изображают с непересекающимися ветвями. Затем в каждой неперекрывающейся ячейке ( включая внешнюю) намечают по одному новому узлу для преобразованного графа. Например, для графа, изображенного на рис. 2.27, е, такие новые узлы а, б, в, г, показаны на рис. 2.30, а. Далее каждое ребро исходного графа пересекают новым ребром, соединяя им новые узлы в смежных ячейках, как показано цветными линиями на рис. 2.30, а. При этом образуется новый граф, который перечерчен на рис. 2.30, б в более удобном виде. [18]

Степени вершин полиэдра соответствуют числу ребер в многоугольниках, представляющих собой грани двойственного ему полиэдра. Так, например, вершины степени 3 в полиэдре становятся треугольными гранями в двойственном ему полиэдре. Эта последняя особенность дуализации имеет большое химическое значение, поскольку приводит к следующему важному выводу: двойственные полиэдры простых полиэдров, соответствующих структурам по-лиэдранов с локализованным связыванием, являются дельтаэдра-ми, на основе которых построены полиэдрические структуры бо-ранов и кластеров металлов с делокализованным связыванием. Кроме того, двойственные полиэдры простых полиэдров, имеющих треугольные грани ( соответствующие наиболее напряженным поли-эдранам), являются дельтаэдрами с локализованными тетраэдриче-екими полостями. Таким образом, процесс дуализации превращает полиэдраны с локализованным связыванием в дельтаэдры с делокализованным связыванием. [19]

Одно из отождествлений, установленных в теореме, иногда принимают в качестве определения внешней степени. Общность этой конструкции - промежуточная между общностью первого и второго определений внешней степени из § 6: поскольку она не требует деления на факториалы, она годится для линейных пространств над полями конечной характеристики, а также для свободных модулей над коммутативными кольцами. Но при переходе к общим модулям лишняя дуализация мешает, и второе определение становится предпочтительным. [20]

Дуальные графы.| Ориентированный граф. [21]

Преобразованный граф является также плоским. Все узлы и устранимые вершины исходного графа расположены во внешней и внутренних ячейках нового графа, которые ограничены его образовавшимися новыми контурами. Таким образом, дуализация плоских графов является взаимным преобразованием их вершин и контуров. [22]

Язык L Л называется дефинитным, если L A B ] C, где В и С конечны. Синтаксическая полугруппа 5 ( A w) обладает тем свойством, что любой ее идемпотент есть правый нуль. Далее, L A B ( J С, где В - множество всех слов из L длины п, являющихся прообразами идемпотентов, а С - множество всех слов из L длины я. Таким образом, язык L Л дефинитен тогда и только тогда, когда любой идемпотент из S ( L) есть правый нуль. Дуализация дает синтаксические полугруппы зеркальных дефинитных языков L В A U С. [23]

Страницы: 1 2