Cтраница 2
В общем виде задача синтеза заключается в таком вы - боре структуры системы, параметров и конструкции устройств, чтобы обеспечивались устойчивость, требуемые показатели переходных процессов и заданная точность регулирования. Один из возможных способов решения этой задачи состоит в проведении серии расчетов различных по структуре и параметрам систем с использованием описанных выше методов анализа устойчивости и качества регулирования. Однако этот путь приводит к трудоемким расчетам и может оказаться недостаточно эффективным, так как выбор расчетных вариантов будет в какой-то степени произвольным. [16]
В предыдущих главах мы уже частично касались вопросов синтеза и настройки параметров системы, имея целью обеспечить желаемые показатели качества. Далее, в главе 6, мы рассмотрели метод анализа устойчивости систем управления, поскольку если система неустойчива, то она просто неработоспособна. В главе 7 мы применили метод корневого годографа к синтезу автоматически уравновешивающихся весов ( разд. [17]
Монография состоит из четырех глав. Вторая глава посвящена развитию методов Ляпунова для стохастических дифференциально-функциональных уравнений. Доказываются прямая и обратная теоремы об устойчивости, теоремы об устойчивости при постоянно действующих возмущениях, предлагается метод анализа устойчивости к случайным возмущениям при помощи квадратичных функционалов, построенных для линейной детерминированной системы дифференциально-функциональных уравнений. Здесь же приводится способ построения этих функционалов по линейной системе. В третьей главе анализируются вторые моменты решений линейных стохастических дифференциальных уравнений. Для этих целей используется полугруппа операторов сдвига вдоль корреляционных операторов решений. Предложенная здесь методика вначале применяется к стохастическим уравнениям без последействия в пространстве I. На этом пути удается получить необходимые и достаточные условия экспоненциальной устойчивости в среднем квадратичном решении линейных стохастических дифференциально-функциональных уравнений в форме, удобной для приложений. Четвертая глава посвящена стохастическим дифферен-шшлыю-функциоиальным уравнениям с малым параметром. [18]
По-видимому, учет последействия желателен и в других математических моделях. Он позволит не только объяснить явления, экспериментально обнаруженные ранее, по и предсказать новые эффекты. Если подобного рода работы в настоящее время появляются в инженерных журналах и монографиях сравнительнс редко, то это, скорее всего, вызвано либо сложностью, либс даже полным отсутствием нужного математического аппарата Все вышесказанное позволяет сделать вывод об актуаль ности развития методов анализа устойчивости и колебаний i системах дифференциальных уравнений, содержащих значение неизвестных функций в различные моменты времени. Не смотря на усилия известных математиков и механиков ( см. об зоры в [48, 86]) этот раздел теории дифференциальных урав нений еще далек от своего завершения. [19]