Метод - наибольшее правдоподобие
Cтраница 3
Если гипотетическая функция распределения случайной величины содержит s неизвестных параметров и они оцениваются по выборке с помощью метода наибольшего правдоподобия, то при п - оо в случае справедливости гипотезы предельным распределением для меры Пирсона будет распределение х2 с r - s - l степенями свободы. Если гипотетическое распределение полностью задано ( s0), предельным распределением будет распределение yf с г - степенями свободы. [31]
Так же, как и при знакомстве с методом моментов, мы не будем обсуждать сейчас все детали метода наибольшего правдоподобия, поскольку они описаны во многих учебных пособиях, в том числе, применительно к задачам тестирования. Основные принципы метода наибольшего правдоподобия мы рассмотрим на том же простейшем примере, что и в предыдущем подразделе. [32]
При определенных ограничениях, оправданных при достижении цели оптимального использования имеющейся в выборке информации о параметрах распределения, используют метод наибольшего правдоподобия. [33]
Если предположить, что 6 -, а следовательно, и yi распределены нормально, то можно показать, что оценки, полученные методом наименьших квадратов, совпадут с оценками метода наибольшего правдоподобия. [34]
При однозначной связи уровней и расходов воды следует произвести увязку равно-обеспеченных значений наивысших уровней воды, вычисленных по эмпирическим кривым распределения, и максимальных расходов воды, расчет которых производится по данным многолетних наблюдений методом наибольшего правдоподобия или методом моментов согласно требованиям пп. Если не представляется возможным произвести расчет указанными методами, допускается применять графоаналитический метод расчета, который рекомендуется осуществлять в такой последовательности. [35]
На практике этот недостаток можно, разумеется, легко исправить, если в обоих крайних случаях k 0 к k - п заменить оценку ju разумно-выбранными конечными значениями; ведь положение цели, более или менее грубо, всегда бывает известно Однако прежний результат остается в силе, так как в данном случае дословное применение метода наибольшего правдоподобия при любом п приводит к оценке с бесконечно большой дисперсией. [36]
По методу наибольшего правдоподобия за оценку параметра 9 принимается значение аргумента 6, при котором /, имеет максимальное значение. Метод наибольшего правдоподобия для широкого класса распределений приводит к состоятельным оценкам, распределенным асимптотически нормально и имеющим наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками того же параметра. [37]
Производится п независимых опытов, в результате которых событие А появилось m раз. Требуется методом наибольшего правдоподобия оценить величину вероятности Р появления события Л в отдельном опыте. [38]
Так же, как и при знакомстве с методом моментов, мы не будем обсуждать сейчас все детали метода наибольшего правдоподобия, поскольку они описаны во многих учебных пособиях, в том числе, применительно к задачам тестирования. Основные принципы метода наибольшего правдоподобия мы рассмотрим на том же простейшем примере, что и в предыдущем подразделе. [39]
Рассмотрим теперь два примера. В примере 32 метод наибольшего правдоподобия приводит к очень хорошей оценке. Пример же 33 показывает, что могут быть случаи, когда этот метод перестает действовать. [40]
 |
Кривые плотностей выборочных распределений средней арифметической х и медианы тех. [41] |
Фишером и носит название метода наибольшего правдоподобия. [42]
Известно, что оценка а2 ( х - ж), которую мы получили для дисперсии методом наибольшего правдоподобия, является смещенной. Этот пример показывает, что метод наибольшего правдоподобия дает, вообще говоря, смещенные оценки, которые еще нужно исправлять. [43]
Резсрфорда формула нормируется так, что интеграл от распределения рассеянных частиц по всем возможным углам отклонения равен не единице, а среднему числу столкновений в слое вещества. Для таких распределений удобно применять р а с-шнренный метод наибольшего правдоподобия. [44]
В третьей части ( § 40 - 44) развивается метод, с помощью которого можно достигнуть большего, чем с помощью упомянутого неравенства. Метод третьей части приводит к наиболее точным несмещенным оценкам даже в тех случаях, когда метод наибольшего правдоподобия перестает действовать. [45]
Страницы: 1 2 3 4