Cтраница 2
Метод итераций и другие методы рассмотрения процессов установления колебаний в колебательных и автоколебательных системах в литературе иногда объединяются под общим названием метода точечных преобразований. [16]
Для рассматриваемого класса одно - и двухкаскадных САР и сервомеханизмов с запаздыванием ( так же, как и при отсутствии запаздывания) методом точечных преобразований можно определить бифуркационные ( критические) соотношения параметров, что позволяет выделить в пространстве параметров области устойчивости ( положения равновесия в большом), периодические ( возможные) колебания системы и пр. [17]
При исследовании устойчивости нелинейных систем применяется метод точечных преобразований, разработанный А. А. Андроновым, и приближенные методы малого параметра и гармонического баланса. Метод точечных преобразований дает более точные результаты, однако область его применения практически ограничивается исследованием систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями второго и реже третьего порядка. Из приближенных методов для анализа регулирования тепловых процессов наиболее удобен метод гармонического баланса, имеющий сходство с методом частотных характеристик. Метод предполагает гармонический характер колебаний в исследуемой системе. Сущность метода гармонического баланса состоит в сравнении между собой входного гармонического колебания с первой гармоникой на выходе нелинейного элемента. Метод не учитывает влияния высших гармоник. При анализе медленно протекающих тепловых процессов погрешность этого метода обычно не превосходит долу-стимых пределов. Это объясняется тем, что линейная часть таких систем представляет собой низкочастотные фильтры, интенсивно подавляющие высшие гармоники. [18]
Составными частями излагаемого метода являются метод припаеовы-вания и кусочно-линейная апроксимация. Изложение метода точечных преобразований и выяснение его особенностей становятся более понятными на конкретном примере системы автоматического регулирования. [19]
Рассматривается динамика ппброударпого механизма, описываемого нелинейной неавтономной системой дифференциальных уравнений четвертого порядка. Исследование ведется методом точечных преобразований с использованием ОВМ. Изучается существование и устойчивость периодического ударного режима с периодом, кратным периоду внешней силы. Выяснилось, что большая часть области существования отпадает из-за потери устойчпности. Дается качественная опенка влияния параметров системы па расположение областей устойчивости. [20]
Точное исследование такой системы с привлечением метода точечных преобразований А. А. Андропова теоретически всегда возможно, однако трудоемкость вычислений позволяет исследо-нать лишь сравнительно простые II. [21]
С помощью развитого А. А. Андроновым и его сотрудниками метода точечных преобразований поверхностей был решен ряд задач, поставленных более полувека назад. Широкое применение получил метод припасовывания, развитый А. П. Лурье применительно к точному решению задач об автоколебаниях релейных систем n - го порядка. [22]
Будем считать, что коэффициенты k § и k § выбраны так, что в системе возможен автоколебательный процесс. Обычно для того, чтобы установить возможность существования устойчивого предельного цикла пользуются методом точечных преобразований. [23]
Рассматривается поведение гомогенной химической системы, в которой протекают две последовательные экзотермические реакции. Задача приводит к решению систем двух обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Используется метод точечных преобразований. Показано, что модель обладает единственным устойчивым практическим режимом. Приводятся осциллограммы автоколебаний и находится зависимость их периода и амплитуды от параметров. [24]
Аналогичные з равнения были получены в работе А. А. Андронова, II. Там были изложены основы метода точечных преобразований. Ниже даны исследования, приведенные и указанной работе. [25]
Легко видеть, что на некоторых отрезках характеристики / ( х) движение изображающей точки строго ориентировано условиями задачи, как показано стрелками на фиг. Примем за основные направления остальных отрезков характеристики / ( л:) такие направления, по которым может двигаться изображающая точка при ее циклическом обходе этой характеристики. Согласно источнику [11 ], для исследования системы уравнений ( 1) - ( 3) методом точечных преобразований достаточно учесть лишь те части листов многолистной фазовой поверхности с координатами х, х у, которые соответствуют основным направлениям отрезков характеристики эквивалентного нелинейного звена. [26]