Метод - приращение
Cтраница 3
Для того чтобы не упустить ничего относящегося к истории задачи о центре колебания, я должен указать еще на одно ее решение, которое было дано позднее Иваном Бернулли в тех же Мемуарах и которое почти одновременно с ним было опубликовано Тейлором ( Taylor) в его работе Methodus incrementorum ( Метод приращений) что дало повод к оживленной полемике между этими двумя математиками. Как ни остроумна была идея, на которой было основано это новое решение - она заключается в том, что сложный маятник приводится сразу к простому путем замены различных грузов другими грузами, сосредоточенными в одной и той же точке, причем их фиктивные массы и тяжести подобраны таким образом, что их угловые ускорения и моменты по отношению к оси вращения остаются соответственно равными прежним, а общая тяжесть объединенных грузов равна их истинной тяжести - тем не менее следует признать, что эта идея не была ни столь естественной, ни столь ясной, как идея о равновесии между приобретенными и потерянными количествами движения. [31]
Отметим, что основные затраты машинного времени на реализацию алгоритма связаны с анализом чувствительности. Анализ чувствительности методом приращений требует п 1 раз обращаться к математической модели объекта. Каждое последующее обращение позволяет вычислить очередную строку матрицы чувствительности и в итоге дает значения ац. Манипулирование ею при решении задач линейного программирования не требует заметных затрат машинного времени. [32]
Устройство Карта позволяет кодировать значения и координаты изолиний всей карты путем автоматического сканирования. Значения изолиний определяются методом приращений от первоначальной точки считывания карты [1] и контролируется по значениям в четырех точках по углам карты, т, е работа оператора сводится лишь к установке и съему бланка карты. В то же время опыт эксплуатации данного устройства в тресте Укргеофизразведка показал, что эффект его применения довольно высок по сравнению с ручным способом подготовки данных, а усложнения изображения изолинии несущественны, поскольку вторая цветная линия, показывающая направления изменения поля может наноситься цветным карандашом лишь в точках считывания в виде штрихов. В настоящее время производится модернизация устройства, которая позволит считывать карты при выполнении изолиний в виде одинарных цветных линий. [33]
Процедуры sens и sens 1 служат для анализа чувствительности целевой функции и функций-ограничений к изменениям управляемых параметров. В процедуре sens методом приращений вычисляется матрица ВС. В соответствии с этим методом из sens производится s - кратное обращение к процедуре model при отклонении очередного управляемого параметра на 10 % от своего номинального значения. [34]
 |
Положение точек чувствительности для системы на 1.| Получение функций чувствительности. [35] |
В случае настройки параметров методом приращений верхний предел интеграла в уравнении ( 10) соответствует концу интервала вычислений, за которым следует интервал настройки. [36]
В каждом из последующих вариантов анализа вычисляется очередной & - й столбец матрицы чувствительности. Универсальность и простота программной реализации метода приращений являются его важным преимуществом. Однако метод имеет и недостатки. Главный из них - большая трудоемкость вычислений, обусловленная необходимостью выполнения ( п 1) - го варианта анализа работы схемы. Второй недостаток заключается в наличии погрешностей определения частных производных. [37]
Так как для технических объектов аналитического выражения целевой функции F ( x обычно получить нельзя, то определение вектора чувствительности А осуществляют численным дифференцированием. Такой метод анализа чувствительности называют методом приращений. [38]
 |
Пример графического определения парциальных свойств компонента Na2O методом нулевого приращения. [39] |
Если кривая не пересекает ось абсцисс, то при благоприятных обстоятельствах место пересечения может быть найдено экстраполяцией. Однако в случае большого разброса точек, метод нулевого приращения неприменим. Разброс точек означает неустойчивость структурного состояния испытуемого компонента, зависимость его парциальных свойств от состава исходных стекол, либо объясняется присутствием в самих исходных стеклах неустойчивых компонентов. [40]
Наиболее важное преимущество как прямого, так и вариационного методов анализа чувствительности перед методом приращений заключается в том, что они требуют меньших затрат машинного времени на расчет коэффициентов влияния. [41]
Очевидно, что анализ методом приращений требует выполнения ( п 1) варианта расчета схемы, где п - - число внутренних параметров, по которым исследуется чувствительность схемы. Этот большой объем вычислений требует соответствующих затрат машинного времени, что является одним из недостатков метода приращений. [42]
В статье П. С. Кура-това и В. И. Розенблюма [52] предложен и обоснован численный метод решения задач ползучести, который может быть назван методом приращений деформаций во времени. Сущность метода заключается в следующем. Интервал времени разбивается на малые отрезки. По напряжениям, соответствующим концу предыдущего отрезка времени, - вычисляются деформации ползучести данного отрезка времени. [43]
С точки зрения затрат машинного времени вариационный метод обладает несомненным преимуществом перед общими методами анализа чувствительности. Как показано в работе [45], метод в общем случае в п раз выгодней в смысле объема вычислений, чем метод приращений, где п - количество управляемых параметров, по которым определяется чувствительность. [44]
Наиболее универсальный метод анализа чувствительности - метод приращений - требует больших затрат машинного времени. Специальные методы моделей чувствительности и вариационные более точные и экономичные, но ориентированы на определенный вид выходных параметров объекта. Для статистического анализа прост и экономичен метод наихудшего случая, который, однако, приводит к жестким требованиям на разброс внутренних параметров. Более трудоемкий метод Монте-Карло обеспечивает более достоверные результаты статистического анализа. [45]
Страницы: 1 2 3 4