Cтраница 3
Благодаря такой эквивалентности эти методы пригодны к решению краевых задач для дифференциальных уравнений. Заметим, что данные методы базируются на принципе аппроксимации искомого решения той или иной краевой задачи при помощи функций, зависящих от параметров. Численные значения указанных параметров при этом выбираются из условия минимизации вполне определенной величины или функционала, связанного с краевой задачей таким образом, что аппроксимирующая функция при всяком фиксированном числе параметров наименее уклоняется от искомого решения. В зависимости от способа минимизации уклонения аппроксимирующей функции от искомого решения получается тот или иной конкретньш метод решения краевых задач. Приближенные методы минимизаций в основном отличаются друг от друга способом минимизации невязки. [31]
В предыдущих главах изучение дифференциальных уравнений было в основном посвящено решению начальной задачи, в которой в качестве дополнительных условий задаются начальные условия, определяющие значения неизвестной функции и ее производных при фиксированном значении независимой переменной. Во многих случаях в качестве дополнительных условий задаются граничные условия, определяющие значения неизвестной функции и ее производных ( или некоторых выражений от них) при нескольких фиксированных значениях независимого переменного. Исследование общих свойств и методов решения краевых задач и составляет содержание настоящей главы, при этом основное внимание будет уделено изучению краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка. [32]
В предыдущих главах изучение дифференциальных уравнений было в основном посвящено решению начальной задачи Ко-ши, в которой в качестве дополнительных условий задаются начальные условия, определяющие значения неизвестной функции и ее производных при фиксированном значении независимой переменной. Во многих случаях качестве дополнительных условий задаются граничные условия, определяющие значения неизвестной функции и ее производных ( или некоторых выражений от них) при нескольких фиксированных значениях независимого переменного. Исследование общих свойств и методов решения краевых задач и составляет содержание настоящей главы, при этом основное внимание будет уделено изучению краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка. [33]