Cтраница 1
Метод Римана - Вольтерра для линейных гиперболических уравнений см. также пп. [1]
Используя характеристический метод Римана, из этого уравнения можно относительно просто определить коэффициент усиления для различных физических ситуаций. [2]
Римана известен под названием метода Римана. Этот метод распространен на довольно широкий класс пшерболич. [3]
Задачи 12.20 - 12.24 требуется решить методом Римана. [4]
Так, в 1887 г. Вольтерра обобщает метод Римана и применяет его для решения линейных дифференциальных уравнений. В том же году он применяет этот метод к функционалам и функциям от линий, включая также интегральные уравнения. Величину, зависящую от всех значений функции или от всех точек некоторой области, он заменяет на время величиной, зависящей от конечного числа значений. Вскоре эта теория получает дальнейшее развитие. [5]
В таком случае теорема 2 есть утверждение, что метод Римана регулярен. [6]
Указанная выше краевая задача для vl может быть решена методом Римана ( параграф 68) и сводится в квадратурам. [7]
Решение (12.9) единственно, в чем нетрудно убедиться, воспользовавшись методом Римана. [8]
Аналитическое решение задачи Коши для этого уравнения можно получить тем же методом Римана, что и в случае (4.28) ( вводя комплексные характеристики), что и было проделано Лайтхиллом. [9]
Ряд Фурье от любой суммируемой функции / ( х) суммируется методом Римана почти всюду к этой функции. [10]
Этой теоремой мы воспользуемся в § 70, а пока рассмотрим применение метода Римана к рядам Фурье. [11]
Эта функция является решением одномерной задачи динамики сорбции, полученным впервые в работе [48] методом Римана. [12]
В общем случае уравнение ( 35) может быть проинтегрировано при определенных пограничных условиях либо методом Римана, либо методом последовательных приближений. [13]
В следствиях 1 и 2 слова сходимость или равномерная сходимость могут быть заменены на суммируемость или равномерная суммируемость методом Римана. [14]
Несмотря на то, что в настоящее время общее решение линейного уравнения гиперболического типа всегда может быть найдено-либо методом Римана, либо численно, пользуясь сеткой характеристик - методы Эйлера сохраняют большое практическое значение. Дело в том, что метод Римана требует применения квадратур, выполняемых, как правило, только численно. В то же время так называемую функцию Римана, входящую в это решение, чаще всего найти трудно. С другой стороны, метод сеток, будучи численным, не дает решения в виде общих формул и часто также очень трудоемок. Напротив, решения Эйлера требуют лишь элементарных, мало трудоемких операций и дают результат в явном виде. А, как мы видели, ряд практически важных задач сводится хотя бы приближенно к уравнениям, допускающим решение методами Эйлера. Этим объясняется то обстоятельство, что некоторые из этих методов были вновь открыты современными нам авторами, не знакомыми с Интегральным исчислением Эйлера. [15]