Cтраница 2
Метод экстраполяции Ричардсона, первоначально предложенный для обыкновенных дифференциальных уравнений, удалось применить к решению краевых задач для уравнений эллиптического и параболического типов. Здесь, естественно, возникают различные особенности, которые отмечены в схемах реализации. Важно подчеркнуть, что метод Ричардсона может быть применен к решению задач с малым параметром или для решения условно-корректных задач на основе методов регуляризации. В этом случае метод Ричардсона основывается на решении задач с различными параметрами, сходящимися к предельному их значению. Таким образом, метод экстраполяции позволяет ввести в вычислительную математику новые идеи, которые с успехом используются для оптимизации различных алгоритмов решения задач. [16]
Одномерные разностные задачи обычно решают методом прогонки ( см. 12 ]), представляющим собой вариант метода последовательного исключения неизвестных. Наиболее распространенными методами решения многомерных сеточных уравнений являются итерационные методы. В вычислительной практике широко используются такие итерационные методы, как метод Ричардсона с чебышов-ским набором параметров, итерационные методы переменных направленnii, двухступенчатые итерационные методы, представляющие собой комбинацию методов переменных направлений ( внутренняя итерация) с каким-либо класс ич. [17]
Мы надеемся решить систему (22.56) одним из описанных выше методов, причем базисными единицами будут блоки, подобные D. Обычно матрицы Dl сами будут три-диагональными, а системы TU В с тридиагональной матрицей Т в принципе легко решаются при помощи исключения. Можно ожидать, что система (22.56) слишком велика, чтобы ее можно было решить прямым методом, как было отмечено ( хотя не безоговорочно) в разд. Следовательно, нам нужны итерационные методы. Далее, вся совокупность итерационных методов, развитых в разд. Для некоторых методов, таких, например, как метод Ричардсона, детали еще не разработаны. [18]