Cтраница 1
Метод степенных рядов применительно к задаче о кольцевых подкреплениях отверстий оказывается принципиально пригодным для эффективного решения каждый раз, когда бесконечная односвязная область, занятая сопряженными телами, конформно отображается на внешность круга посредством рациональной функции и подкрепляющее кольцо переходит при этом в концентрическое круговое. Эффективное решение задачи для случая отображения вида ( 2) § 153 было дано М. П. Шереметьевым [3] г [7], который скомбинировал метод степенных рядов с методом интегралов типа Коши. В первой из этих работ приводятся два численных примера применительно к задаче о давлении окружающих пород на крепь туннеля с круговым и эллиптическим поперечными сечениями. Во второй работе решение представлено в форме степенных рядов, достаточно удобных для численных расчетов. [1]
Метод степенных рядов в соединении с конформным отображением широко используется до сих пор при решении отдельных конкретных задач. Он применяется иногда и в несколько измененном виде ( см., например, Д. И. Шерман, 1951; К. [2]
Метод степенных рядов с применением конформного отображения нозполяет решать основные плоские задачи для областей, конформно отображающихся на круг посредством рациональных функций. Задача редуцируется к линейной алгебраич. Этим методом практически решаются основные граничные задачи для любой односияз-ной области с использованием приближенного конформного отображения области на круг с помощью рациональных функций. [3]
Метод степенных рядов проходит не для всех задач. [4]
Метод мажорантных степенных рядов применяется для доказательств существования решения дифференциальных уравнений в случае аналитических функций. [5]
Преимущество использования метода степенных рядов по сравнению с прямым интегрированием уравнения зонной перекристаллизации особенно явно в рассматриваемом случае, если требуется учесть нормальную направленную кристаллизацию последней зоны образца. При интегрировании распределение компонентов в последней зоне описывается сложным выражением типа (11.60), и по мере смещения рассматриваемой точки твердой фазы от конечного ее участка к начальному эти выражения еще более усложняются. [6]
Для подсчета начального отрезка применим метод степенных рядов. [7]
Из этого видно, что метод степенных рядов в таком случае будет малоэффективным. [8]
Здесь, очевидно, возможно использование метода степенных рядов. [9]
Изложенный выше способ нахождения решения дифференциального уравнения методом степенных рядов легко обобщается на случай дифференциального уравнения л-го порядка. [10]
В работе Ю ( Yi-Yuan Yu [2]) исследована методом степенных рядов весьма интересная задача о тяжелом круговом кольце, опертом в одной точке. Народецкого [2] рассмотрен квадрат, симметрично ослабленный круговым вырезом; на противоположных сторонах квадрата приложены равномерные растягивающие усилия. Приближенные выражения для искомых комплексных потенциалов автор берет в виде специально подобранных полиномов от z и 1 / z и получает для определения неизвестных коэффициентов полиномов конечную систему линейных алгебраических уравнений. Для некоторых конкретных значений параметров проведены численные расчеты и построены эпюры нормальных напряжений на контуре отверстия. [11]
Этот подход во многих случаях представляется более эффективным, чем метод степенных рядов. Связано это с тем, что степенные ряды при определенных условиях могут оказаться медленно сходящимися, например при решении задачи об образовании в бесконечно протяженном теле достаточно узкого эллиптического отверстия. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен далее в этом параграфе, см. стр. [12]
Решение краевой задачи (40.5), (40.6) получено в работе [13] методом степенных рядов по вертикальной координате; численные расчеты проводились на ЭВМ. [13]
При отыскании функции распределения амплитуды поля волны вдоль длины пространства взаимодействия используется метод степенных рядов, сущность которого состоит в следующем. [14]
Сущность метода была изложена в § 1.3.1. Остановимся несколько более подробно на результатах, которые получены на основе метода степенных рядов. [15]