Cтраница 2
Случай инородных круговых концентрических колец, последовательно вложенных одно в другое, как было отмечено выше, легко поддается рассмотрению методом степенных рядов. [16]
Разумеется эта общая схема может привести к конкретному законченному результату лишь в отдельных частных случаях аналогично, например, тому, как метод степенных рядов приводит к решению уравнения Бесселя. [17]
Более прямой и удобный алгоритм для софокусного эллиптического кольца был ранее предложен М. П. Шереметьевым [2], удачно применившим метод функциональных уравнений Мусхелишвили в соединении с методом степенных рядов. [18]
Следует отметить, что введение функции % ( z), вообще говоря, упрощает схему решения основных задач не только при их рассмотрении методом степенных рядов. [19]
Случай концентрических круговых включений в пластинке, когда каждая из последовательно включаемых в отверстие деталей представляет собой концентрическое круговое кольцо, легко поддается эффективному рассмотрению методом степенных рядов. [20]
В книге рассмотрены общие свойства нелинейных электрических цепей и возникающие в них явления: автоколебания, субгармонические колебания, динамические н асимметричные режимы в цепях с выпрямителями, автомодуляция, вопросы дуальности, отрицательные параметры нелинейных цепей, вопросы устойчивости режимов работы, триггерные явления на высших гармониках; изложены метод интегральных уравнений, метод степенных рядов и др., дана характеристика используемых на практике реальных нелинейных элементов; рассмотрены вопросы синтеза нелинейных сопротивлений, индуктивностей и емкостей. [21]
В этом смысле приобретают важное значение различные комбинации перечисленных выше методов. Мы имеем в виду, прежде всего, сочетания функциональных уравнений с методом степенных рядов, метода линейного сопряжения функций с конформным отображением, а также более общие схемы решения, использующие попутно аппарат интегральных уравнений. Некоторые из этих специальных приемов будут указаны ниже. [22]
Метод степенных рядов применительно к задаче о кольцевых подкреплениях отверстий оказывается принципиально пригодным для эффективного решения каждый раз, когда бесконечная односвязная область, занятая сопряженными телами, конформно отображается на внешность круга посредством рациональной функции и подкрепляющее кольцо переходит при этом в концентрическое круговое. Эффективное решение задачи для случая отображения вида ( 2) § 153 было дано М. П. Шереметьевым [3] г [7], который скомбинировал метод степенных рядов с методом интегралов типа Коши. В первой из этих работ приводятся два численных примера применительно к задаче о давлении окружающих пород на крепь туннеля с круговым и эллиптическим поперечными сечениями. Во второй работе решение представлено в форме степенных рядов, достаточно удобных для численных расчетов. [23]
Для решения задачи функция, реализующая отображение нагруженной области на круг, представляется при помощи интеграла Кристофеля - Шварца в явном виде ( в виде степенного ряда), после чего используется метод степенных рядов. [24]
Однако по прошествии нескольких лет картина меняется. Ньютону первому приходит идея окончательной замены всех операций современного анализа бесконечно малых, носящих геометрический характер, единственной аналитической операцией - дифференцированием и решением обратной задачи, операцией, которую, разумеется, метод степенных рядов позволял осуществлять с величайшей легкостью. Начиная, как мы видели, свой метод с введения универсального временного параметра, он называет флюентами переменные величины, являющиеся функциями этого параметра, а флюксиями - их производные. [25]
Во многих случаях необходимо знать структуру общего решения п его приближений, верно отражающих кинетику во всей области изменения времени или по крайней мере в большей его части. В работе отражены вопросы аналитического интегрирования кинетических уравнений с общих математических позиций. Для построения приближенного решения используется метод степенных рядов. Наибольшую трудность при решении представляет вычисление коэффициентов в ряде, что, вообще говоря, для высших приближений невозможно без ЭВМ. [26]
Являясь достаточно общим, он предполагает, что основное напряженное состояние для сплошного эллипса или кольца известно. В ряде случаев ( например, при действии сосредоточенных сил или разрывных нагрузок) такое решение для указанных областей без трещин имеет очень сложный и громоздкий вид, что делает метод малоэффективным для исследования таких задач. Кроме того, ядра сингулярного интегрального уравнения представляются рядами, замена которых конечными суммами при численной реализации задач на ЭВМ отрицательно сказывается на точности получаемого при этом решения. Указанные недостатки метода степенных рядов ограничивают его использование. Разработке подхода, свободного от указанных недостатков, посвящена следующая глава. [27]