Cтраница 4
Если бы такое значение удалось как-либо определить, то тогда для нахождения у ( х) можно было бы применять метод Рунге - Кутта или метод Адамса, описанные нами выше. Идея метода прогонки как раз и состоит в том, что, используя уравнение ( 1) и граничное условие ( 2), находят значение искомого решения задачи ( 1), ( 2) в некоторой точке отрезка [ а, Ь ], затем на всем отрезке [ а, Ь ] вычисляют у ( () как решение задачи Коши. [46]
Метод Адамса мож т быть легко обобщен на решения систе обыкновенных дифференциальных уравнений. [47]
Анализ полученных выражений показывает, что наличие в формулах общей погрешности метода Рунге-Кутта четных степеней производных по координатам и функциям чувствительности независимо от вида изменения функции чувствительности во времени вызовет монотонное нарастание погрешности накопления. Для методов Адамса такое нарастание погрешности возможно только для монотонно меняющихся функций чувствительности. В случае колебательного изменения функции чувствительности погрешности на различных шагах интегрирования будут частично компенсироваться. Это позволяет сделать вывод, что при численном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих функции чувствительности колебательного характера, целесообразно применять разностные методы, в случае же монотонных функций чувствительности предпочтительнее методы Рунге - Кутта. [48]
Имеет значение и погрешность при замене среднего тока за интервал током в начале интервала. Применение метода Адамса - Крылова и в этом случае позволяет повысить точность расчета. [49]