Метод - сшивание
Cтраница 4
Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена в основном описанию и обобщению двух широко распространенных аналитических методов решения краевых задач математической физики. Один из них - метод факторизации - лишь сравнительно недавно стал популярным и успешно используется для нахождения точного решения важных и интересных краевых задач электродинамики, акустики и теории упругих волн. К настоящему времени круг задач, поддающихся решению этим методом в его обычном виде, существенно исчерпан. Второй метод - метод сшивания ( или метод частичных областей), позволяющий получать решение краевых задач для сложных областей, состоящих из простых подобластей, - хотя и широко применяется, по-видимому, не полностью обоснован теоретически. В частности, до последнего времени не существовало ясных рекомендаций относительно численного решения бесконечных систем алгебраических уравнений, к которым приводит формулировка краевой задачи с помощью метода сшивания. [46]
 |
Однополупериодный выпрямитель с простейшим фильтром. [47] |
Простейший фильтр, предназначенный для этих целей, - шунтирование сопротивления нагрузки конденсатором С большой емкости. Схема однополупериодного выпрямителя с таким фильтром приведена на рис. 8.27, а. Однако анализ этой схемы нельзя проводить на развитых раньше методах с использованием ряда Фурье, так как здесь не выполняется предположение о независимости нелинейной схемы и линейного узкополосного фильтра, потому что они существенно влияют на работу друг друга. В данном случае возможен другой метод анализа - метод сшивания решений. [48]
В случае метода мертвого сшивания препрег предварительно нагревают для удаления остатков растворителя и воды, выделяющейся в ходе циклизации. Прессование проводят при температуре на 20 выше температуры стеклования полимера. Хорошая теплостойкость достигается, однако, при использовании метода живого сшивания. В течение 1 ч повышают температуру до 250 С и прессуют при этой температуре 10 мин. [49]
Третья глава содержит довольно полное изложение метода Винера - Хопфа, основанного на использовании преобразования Фурье и теории аналитического продолжения функций комплексного переменного. Во многих книгах по электродинамике метод Винера - Хопфа излагается, как правило, очень кратко или мимоходом, хотя этот метод является мощным средством решения краевых задач для тел специального вида. Изложение материала у нас несколько отличается от принятого в монографии Нобла Метод Винера - Хопфа, хотя в гл. Еще одним важным моментом является установление связи между методом Винера - Хопфа и методом сшивания. [50]
При этом способе формулировки задача обычно сводится к бесконечной системе уравнений, допускающей точное решение для некоторых структур специального вида, например для разветвленного волновода. В этой главе будет рассмотрен совершенно иной метод формулировки и решения краевых задач. Разумеется, и в этом случае точное решение задачи достигается лишь для структур специального вида. Эти структуры либо совпадают с теми, для которых можно получить точное решение задачи методом сшивания ( гл. Однако рассматриваемые в этой главе способ формулировки и решение задачи совершенно отличны от используемых в методе сшивания. [51]
В теории рассеяния широко используется простейший вариант метода сшивания решений обыкновенных дифференциальных уравнений. В этом случае в точке, где производится сшивание, сравнивают решения, которые содержат конечное число неопределенных коэффициентов. Последние, в результате, определяют путем решения системы алгебраических уравнений. Процедура сшивания значительно более сложна в случае уравнений в частных производных, когда произвол в общем решении не сводится к конечному числу неопределенных постоянных. Метод сшивания в этом сдучае опирается на принцип локальности дифференциальных уравнений, ко-торда дает возможность - строить решения в малом. Утверждение, которое называют принципом локальности, в данном. Q, где производится сшивание, зависит только от характеристик потенциала в этой окрестности и от вида решения на И. Это обстоятельство позволяет решить задачу сшивания для уравнения Шредингера путем сравнения асимптотики решений дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, которые получаются, если отбросить малые по величине возмущения, с эйкоиальными асимптотиками. Такой прием называется методом эталонного уравнения. В задаче трех заряженных частиц он принимает специальную форму, и мы детально обсудим возникающие здесь вопросы в следующих параграфах. В этом параграфе мы покажем сначала, что младшие члены асимптотического разложения функций 4я0 вплоть до искаженных сферических волн, могут быть однозначно определены из условий сшивания на направлениях Qa, где частицы попарно близки одна к другой. [52]
При выполнении условия QE0 Mw узловые сингулярности, присущие метрике (8.5.8) в общем случае, отсутствуют. Отметим, что отсутствие явной зависимости от времени метрики, описывающей ускоренное движение тела, связано с соответствующим выбором координат. Аналогичным свойством обладает метрика плоского пространства в координатах Риндлера, связанных с равноускоренным движением наблюдателей. Метод сшивания асимптотических разложений ( см. выше) позволяет также исследовать взаимодействие двух черных дыр. Гравитационное поле вблизи каждой из черных дыр описывается возмущенной метрикой Керра, а вдали от черных дыр метрика находится с помощью постньютоновского приближения до нужного порядка точности. [53]
Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена в основном описанию и обобщению двух широко распространенных аналитических методов решения краевых задач математической физики. Один из них - метод факторизации - лишь сравнительно недавно стал популярным и успешно используется для нахождения точного решения важных и интересных краевых задач электродинамики, акустики и теории упругих волн. К настоящему времени круг задач, поддающихся решению этим методом в его обычном виде, существенно исчерпан. Второй метод - метод сшивания ( или метод частичных областей), позволяющий получать решение краевых задач для сложных областей, состоящих из простых подобластей, - хотя и широко применяется, по-видимому, не полностью обоснован теоретически. В частности, до последнего времени не существовало ясных рекомендаций относительно численного решения бесконечных систем алгебраических уравнений, к которым приводит формулировка краевой задачи с помощью метода сшивания. [54]
Страницы: 1 2 3 4