Метод - дифференциальное уравнение
Cтраница 2
 |
Точность вычисления статистических характеристик. [16] |
Рунге-Кутта, интерполяция коэффициентов правых частей и возмущений, входящих в системы ( 7 - 33) и ( 7 - 43) исходных уравнений и уравнений чувствительности), то значительное время ЦВМ уходит на работу программирующих программ, поэтому интегрирование системы ( т X п) - го порядка осуществляется значительно быстрее, чем т - - 1-кратное решение системы re - го порядка, во-первых, а во-вторых, при совместном интегрировании основной системы и системы дифференциальных уравнений чувствительности многие функции, входящие в правые части уравнений ( 7 - 33) и ( 7 - 43), одинаковы, что и вызывает дополнительное сокращение потребного для интегрирования системы уравнений ( 7 - 33) и ( 7 - 43) машинного времени ЦВМ. Это всегда следует иметь в виду при решении задач. Приведенный пример является одним из аргументов в пользу преимуществ метода дифференциальных уравнений чувствительности в задачах оптимизации. [17]
Существует несколько функций, которые легко проявляют свою гармоничность: 1, х, yz, к - у2 и 1 / R. Кроме того, если ф и ( J &2 гармонические функции, тогда гармоническими являются также Ctpi, ф ф2 и С ф [, где С - постоянная. В дополнение к этим функциям могут быть найдены подобные им путем решения уравнения Лапласа в любой из его разнообразных форм с использованием методов дифференциальных уравнений в частных производных. [18]
Рассматриваемые методики базируются на решении краевой задачи теории фильтрации с подвижной границей раздела. В работах [105, 106] И. А. Чарным и А. М. Мухитдиновым предложен метод расчета продвижения воды в газовую залежь, базирующийся на использовании точного решения задачи теории упругого режима фильтрации для укрупненной скважины переменного радиуса в бесконечном пласте. При решении принимается, что газ идеальный и полностью вытесняется водой. Для решения задачи применяется метод сопряженных дифференциальных уравнений. [19]
Таким образом, методы расчета активных резонаторов для расчетчика и конструктора являются одними из основных при решении инженерных задач квантовой электроники. Большая часть расчетных работ по резонаторам лазеров, например [5, 100], основана на реализации в ЭВМ численных методов решения интегральных либо дифференциальных уравнений, описывающих формирование электромагнитного поля в резонаторе, которые оправдали себя в основном в случае пустых резонаторов либо резонаторов, заполненных линейной однородной средой. Эти методы и в настоящее время не потеряли своей актуальности, так как с их помощью определяются собственно характеристики открытых резонаторов как устойчивых, так и неустойчивых, а именно: собственные частоты и собственные типы колебаний резонаторов; дифракционные потери на апертурах зеркал. Выбор описания поля в резонаторе ( интегральное или дифференциальное уравнения) определяется постановкой задачи, тем объемом информа ции, которую необходимо получить, и затратами машинного времени на решение этой задачи. Метод интегральных уравнений, дающий полную информацию о собственных частотах и собственных полях ( модах) резонатора как набор собственных чисел и собственных функций соответствующего интегрального оператора, чаще применяется для расчетов резонаторов в устойчивой области. Метод дифференциальных уравнений, который может дать информацию, как правило, только о конкретном типе колебаний, чаще используется при решении резонаторных задач в неустойчивой области. [20]
Изучение последнего уравнения позволяет сделать два важных вывода. Во-первых, оно показывает, что постоянная времени обмотки возбуждения увеличилась, когда система стала третьего порядка. Следовательно, коэффициент при s3 для рассматриваемой системы равняется произведению двух постоянных времени; коэффициент при s2 содержит те же величины в виде суммы. Из этого, конечно, не следует, что подобные методы не могут быть разработаны. Они могут быть разработаны и были выведены для систем третьего порядка, но окончательные уравнения являются значительно более сложными, чем для систем второго порядка. Однако еще более важно отметить, что с повышением порядка системы сложность подобных результатов возрастает еще в большей степени, вследствие чего сводится на нет полезность подобных методов проектирования. Пример системы третьего порядка был описан только для того, чтобы подчеркнуть характер трудностей. Поэтому в заключение можно сказать, что нелегко, применяя метод дифференциальных уравнений, определить непосредственное влияние изменения параметров системы, например, постоянной времени tf, на максимальное перерегулирование, время разгона, время регулирования и др. Кроме того, при введении нового значения того или иного параметра необходимо произвести большую расчетную работу; отсюда становится очевидной необходимость в более прямых методах решения. Частотный метод анализа динамики системы удовлетворяет этому требованию. [21]
Страницы: 1 2