Cтраница 1
Метод кинетических уравнений, основанный на построении и решении уравнений для одночастичной функции распределения, базируется, как и изложенный в гл. Боголюбова о сокращении описания. Однако с математической точки зрения указанные методы в известном смысле альтернативны. [1]
Метод кинетических уравнений относится к существенно неравновесному движению статистической системы SN, в первую очередь макроскопически однородному в объеме У - оо физического пространства. Физически такая система SN является классическим приближением одноатомного нейтрального газа. [2]
Метод интегральных моментных кинетических уравнений, Докл. [3]
В отличие от методов кинетических уравнений, приведенных выше, при более строгом анализе работы лазера необходимо учитывать, что под действием электромагнитного поля внутри его резонатора атомы активной среды начинают осциллировать подобно микродиполям. Эти диполи создают макроскопическую поляризацию Р, численно равную электрическому моменту единицы объема активной среды. Таким образом, в результате взаимодействия электромагнитного поля и среды внутри резонатора устанавливается самосогласованное электромагнитное поле. Первый метод является менее строгим, например, с его помощью нельзя учесть шумы лазера, статистические свойства света и рассмотреть эффекты спонтанного излучения, определяющие условия в начале генерации лазеров. Однако в целом ряде задач этот метод является основным для качественного и количественного анализа работы лазера. [4]
В чем сущность метода кинетического уравнения Болыщана. [5]
С другой стороны, метод кинетического уравнения дает для проводимости в электронно-примесной системе ( см. приложение 4Б) так называемую адиабатическую проводимость, поскольку упругое рассеяние электронов на примесях не приводит к релаксации энергии. [6]
Эти коэффициенты могут быть вычислены методом кинетического уравнения Больцмана [612, 1232, 1235], посредством решения уравнения движения носителей тока с применением так называемой весовой функции [32, 1236], методом матрицы плотности [1237], методом функций Грина [1238], а также с помощью аппарата, составляющего математическую основу теории анизотропного рассеяния ( ТАР) [1238 - 1240] и обеспечивающего сведение кинетического уравнения к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно Xin. Под Xjn понимают коэффициенты разложения неравновесной части функции распределения в ряд по сферическим функциям. [7]
Полезно сравнить данный метод расчета с методом кинетического уравнения. В этом последнем малое внешнее поле с самого начала рассматривается как фактор, возмущающий не волновые функции состояний, а функции распределения. Решение кинетического уравнения для матрицы плотности представляется в виде слабо убывающего ряда, в котором малыми параметрами являются рассеивающие потенциалы. В ряде случаев, например при расчете аномального эффекта Холла и частотной зависимости недиагональных компонент тензора электропроводности, в ферромагнитных металлах приходится учитывать не только члены, соответствующие борновскому приближению, как при расчете электропроводности в постоянном электрическом поле, но и члены более высоких порядков, что приводит к громоздким вычислениям. В рассматриваемом здесь методе необходимость последовательного расчета членов различного порядка малости по величине рассеивающего потенциала отпадает. Как было указано выше, отпадают также ограничения, накладываемые на параметры Й / т & оГ и 2я / тсо, где т - время жизни электрона. [8]
Другим возможным подходом к вычислению термодинамических величин является метод кинетических уравнений, наиболее старый с исторической точки зрения. Исходя из идей Больцмана, который впервые сформулировал замкнутое уравнение для определения одночастичной функции распределения ( кинетическое уравнение), кинетическая теория быстро развивалась и привела к появлению интеграла столкновений Ландау, уравнения Власова, интеграла столкновений Ленарда - Балеску и более сложных кинетических уравнений, учитывающих подробности экранирования в столкновениях более высокого порядка. [9]
Как и для обычных газов, условие применимости метода кинетического уравнения к плазме требует ее достаточной разреженности; газ должен лишь слабо отклоняться от идеальности. Ввиду медленности убывания кулоновских сил, однако, это условие для плазмы более сильное, чем для газа из нейтральных частиц. [10]
Как и для обычных газов, условие применимости метода кинетического уравнения к плазме требует ее достаточной разреженности; газ должен лишь слабо отклоняться от идеальности. Ввиду медленности убывания кулоновских сил, однако, это условие для плазмы более сильное, чем для газа из нейтральных частиц. [11]
В первом разделе данной работы в связи с этим изложены основные идеи и математический аппарат метода кинетических уравнений для классических систем, главным образом по схеме Боголюбова, и рассмотрены возможные пути последовательного применения этого метода для решения задач в физике полимеров. [12]
ГР Г2) или, fc ( i У и Я Л ( ГР гг) необходимо микроскопическое рассмотрение исследуемой системы и использование метода кинетических уравнений. Решение такой задачи, однако, упрощается в случае термодинамического равновесия и может быть выполнено без вывода и решения соответствующих кинетических уравнений. Такой подход к отысканию вида матрицы корреляций основывается на теореме Винера - Хинчина и флюктуа-ционно-диссипационной теореме. [13]
Таким образом, можно констатировать, что для получения замкнутой системы уравнений баланса числа частиц в дисперсной системе с учетом ее макро - и микрокинетических свойств можно использовать разработанный и широко апробированный в различных областях математический аппарат - метод кинетических уравнений. [14]
В этом параграфе будет рассмотрена классическая теория явлений переноса с помощью кинетического уравнения Больцмана. Метод кинетического уравнения оказывается во многих случаях легко применимым и очень полезным при рассмотрении задач по процессам переноса. В последующих параграфах будут рассмотрены применения этого метода к задачам теплопроводности, электропроводности и вязкости. [15]