Cтраница 4
Преобразование переменных и метод усреднения, которые мы использовали для анализа системы (5.45), могут быть применены для преодоления трудностей, связанных с появлением высокочастотных осцилляции, которые часто встречаются в вычислительных процессах. Рассмотрим этот вопрос подробнее. [46]
Хорошие результаты дает метод фотографического усреднения осциллограмм. [47]
Главная трудность применения метода усреднения в общем случае - выбор подходящих переменных /, которые являются интегралами движения невозмущенной системы. [48]
При любом выборе метода усреднения возникает необходимость определения минимального количества измерений, которое гарантирует достаточную точность определения средней величины. Обычно применяется графический метод проверки, который сводится к построению графика зависимости средней величины от количества испытаний. Значение средней величины колеблется около прямой линии, выражающей истинное значение средней. Минимальное количество испытаний определяется как абсцисса точки, начиная с которой изменение ординаты не превышает заданной величины. [49]
Создание строгой теории метода усреднения, исчерпывающее выяснение сущности общего принципа усреднения принадлежат Н. Н. Боголюбову ( см. [ 31, [4]), к-рый показал, что метод усреднения связан с существованием нек-рой замены переменных, позволяющей исключить время t из правых частей рассматриваемых уравнений с наперед заданной степенью точности относительно малого параметра е; он же обосновал асимптотич. Эти результаты получили дальнейшее развитие в работах Ю. А. Митропольского и др. ( см. [5] - [8]) и применяются для изучения нелинейных колебаний. [50]