Cтраница 1
Метод флюксий применяется здесь к большому числу геометрия, вопросов ( задачи на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и др.); здесь же выражается в элементарных функциях ряд интегралов от функций, содержащих квадратный корень из квадратного трехчлена. Большое внимание уд & г лево в Методе флюксий ннтегриро - ванию обыкновенных дифференциальных уравнений, причем основную роль играет представление решения в виде бесконечного степенного ряда. [1]
Метод флюксий ния, к-рая сводила бы к выкладкам над символами поня-был в главных чертах развит И. [2]
Дальнейшая разработка оснований метода флюксий Маклореном была изучена М. А. Коренцовой ( 1973, 1977), в частности она обнаружила у Маклорена ряд общих теорем дифференциального и интегрального исчисления, выраженных в кинематически-геометрической терминологии. Своеобразную форму, в которой Ньютон в своей теории притяжения тел проводил вычисления, равносильные вычислению двойных и тройных интегралов, рассмотрела В. И. Антропова ( 1966); применение Ньютоном и другими учеными XVIII и Х1Х вв. [3]
Дальнейшая разработка оснований метода флюксий Маклореном была изучена М. А. Коренцовой ( 1973, 1977), в частности она обнаружила у Маклорена ряд общих теорем дифференциального и интегрального исчисления, выраженных в кинематически-геометрической терминологии. Своеобразную форму, в которой Ньютон в своей теории притяжения тел проводил вычисления, равносильные вычислению двойных и тройных интегралов, рассмотрела В. И. Антропова ( 1966); применение Ньютоном и другими учеными XVIII H XIX вв. [4]
В одном из примечаний переводчики сравнили обозначения метода флюксий и лейбницевские. [5]
Таким путем принцип непрерывности, составляющий основание метода флюксии и всей современной математики, можно прилагать к анализу задач, связанных с материальными телами, предполагая - чтобы приложить к телам этот анализ - что они однородны. Все, что нужно, чтобы сделать эти результаты ириложимыми к случаю реальных тел, сводится к тому, чтобы мельчайшие части вещества, которые мы принимаем в расчет, были приблизительно одного рода. Так, если железнодорожному подрядчику нужно провести тоннель сквозь холм, состоящий из гравия, и если один кубический ярд гравия настолько схож о другим кубическим ярдом гравия, что строитель может принять их одинаковыми, то, делая расчет работ, потребных для удаления гравия из тоннеля, он, не боясь ошибиться, может делать свои выкладки так, как если бы гравий был веществом непрерывным. Но если сквозь гравий придется прокладывать путь червяку, то для него далеко не все равно, толкнуться ли прямо в кусок гравия или направить свой путь по промежуткам между кусками гравия; для него, следовательно, гравий никоим образом не есть вещество однородное и непрерывное. [6]
В своих работах Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов, Метод флюксий и бесконечных рядов и др. Ньютон широко пользовался идеей разложения функций в степенные ряды. [7]
Символическому исчислению, ой не пользуется здесь их символикой и приемами, а делает все в обозначениях метода флюксий. [8]
В эти годы, особенно во время пребывания ( с 1664 по 1667 г.) из-за эпидемии чумы в родной деревушке Вульсторп, Ньютон подготавливает свои великие открытия: разложение белого цвета на семь составляющих и объяснение цветов; метод флюксий - дифференциальное исчисление ( одновременно и независимо оно было разработано Лейбницем); закон всемирного тяготения и приведение в законченную систему механики. [9]
Паскаль впервые явно ввел важный для. Лейбница) тре - Метод флюксий он стремился обосновать на основе поня-угольник, образуемый бесконечно малыми приращениями тия предела, наметив первые контуры теории пределов отрезков координат и дугой линии. [10]
Началах он намечает программу построения метода флюксий на основе учения о пределе, о последних отношениях исчезающих величин или первых отношениях зарождающихся величин, не давая, впрочем, формального определения этих понятий и рассматривая их как интуитивно очевидные, пробные понятия ( мгновенной) скорости. [11]
В период создания теории адекватный физическим идеям математический аппарат либо уже существует, либо не существует. Когда Ньютон создавал свою механику, ему пришлось разрабатывать и соответствующий математический аппарат - метод флюксий, превратившийся Впоследствии в дифференциальное и интегральное исчисление. Когда же создавалась квантовая механика, то подходящий математический аппарат фактически уже существовал. [12]
По инициативе Беб-биджа и при участии преподававшего в колледже профессора Вудхауза они организовали в Кембридже Аналитическое общество, основной целью которого была борьба за замену устаревших обозначений метода флюксий общепринятой на континенте и значительно более удобной символикой. [13]
Лекции Ньютона впервые частично опубликованы ( первая часть) на английском языке после смерти Ньютона в 1728 г. Имя переводчика и издателей не указано. В конце предисловия к английскому переводу сообщается о намерении издателей вскоре представить публике некоторые математические работы Ньютона; можно поэтому предполагать, что по крайней мере одним из участников издания был Джон Кользон ( Colson), издавший в 1735 г. Метод флюксий Ньютона. [14]
Лейбницем 1676 - 77, их взаимоотноше - к-рых помещен был латинский перевод нений и спора о приоритете и указанием ваш - большого трактата об азартных играх X. Гюйгенса, были напечатаны в 1657, а два X. Бернулли, называется методом флюксий, переменные увидели свет в Париже в 1708 и 1713 соответ-величины - флюентами, а дифференциалы - ственно. Как видно из приведенной ста-флнжсиями. [15]