Cтраница 2
Пользуясь методом характеристических функций, можно показать, что композицией одинаковых равномерных законов распределения вероятности, которым подчиняются два независимых результата измерений, яв ляется треугольный закон ( рис. 61), называемый законом распределения, вероятности Симпсона. [16]
Пользуясь методом характеристических функций, определить М [ Х Х Х, если Xlt X2, Х3 - нормальные центрированные случайные величины. [17]
Пользуясь методом характеристических функций, выразить М [ Х Х Х через элементы корреляционной матрицы kml системы нормальных случайных величин Хг, Х2, Х и Xt, математические ожидания которых равны нулю. [18]
Пользуясь методом характеристических функций, определить М [ A lA aA a ], если Х, Х %, Х3 - нормальные центрированные случайные величины. [19]
Следовательно, развивая метод характеристической функции, мы вновь получили уравнения, имеющие форму уравнений динамики, с той лишь разницей, что раньше были получены уравнения, имеющие форму уравнений Лагранжа, теперь же - канонические уравнения, введенные в динамику Гамильтоном. [20]
Здесь мы применяем метод характеристических функций для анализа сложных неразрешенных спектров ЭПР. [21]
Для этого используем метод характеристических функций, представленный в разд. [22]
Таким образом, метод характеристической функции Арнуса в применении к операторам, действующим на время, не устраняет глубокого различия, существующего в волновой механике между временем и энергией, с одной стороны, и пространственными координатами и сопряженными им импульсами - с другой. [23]
С другой стороны, метод характеристических функций приводит к уточнениям, которые в настоящий момент не удается получить прямыми методами. К их числу относятся локальные предельные теоремы этого параграфа, а также оценки ошибок и асимптотические разложения, изучаемые в следующей главе. Мы выделяем случай слагаемых, имеющих одно и то же распределение отчасти из-за важности и отчасти потому, что желаем на примере простейшего случая показать существо метода. [24]
Читатели обязательно должны освоить метод характеристических функций. [25]
Чебышев и Марков - и метод характеристических функций - Ляпунов. [26]
При доказательстве теоремы Ляпунова применяется метод характеристических функций. [27]
Метод термодинамических потенциалов, или метод характеристических функций, был развит Гиббсом. [28]
Отметим, что при использовании метода характеристических функций вдвое сокращается число первичных термодинамических параметров, так как для определения любой характеристической функции используется по одному параметру от каждой степени свободы, характеризуемой двумя параметрами. Кроме того, теплоемкости теряют роль самостоятельных параметров - калорических коэффициентов. Их удается вычислить, взяв вторые производные от F или G. Такая математическая экономность достигнута фактически за счет многократного использования теорем существования функций состояния S, U, F, G для нахождения всех возможных взаимосвязей между термодинамическими переменными. [29]
Второй ( аналитический) метод - метод характеристических функций, развитый Гиббсом, основан на выводе из основного уравнения термодинамики (III.10) функций состояния, позволяющих составить уравнения, необходимые для анализа изучаемого процесса. Функцию называют характеристической, если посредством этой функции и ее независимых переменных и производных разных порядков по этим переменным удается выразить все термодинамические свойства системы. Наиболее употребительными характеристическими являются функции: внутренняя энергия, свободная энергия, энтальпия, функция Гиббса. [30]