Метод - направляющая функция
Cтраница 1
Метод направляющих функций может быть и непосредственно применен к системам уравнений с отклоняющимся аргументом. [1]
Метод направляющих функций позволяет заменить эту задачу аналитической проблемой существования некоторых заданных на фазовом пространстве функций, во многом аналогичных функциям Ляпунова в теории устойчивости движения. [2]
Вопрос о взаимоотношении метода направляющих функций и метода Важевского, по существу, не изучен. Возможно, что в некоторых случаях метод Важевского более общий. Однако метод направляющих функций представляется нам более удобным, так как он элементарен и носит в применениях аналитический характер. [3]
Во-первых, в книге изложен метод направляющих функций доказательства существования периодических и ограниченных решений у систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказательство существования периодических решений основано на топологических соображениях и использует тот простой и фундаментальный факт, что периодические решения полностью определяются неподвижными точкам. [4]
Окончательные теоремы существования периодических пли ограниченных решений формулируются при применении метода направляющих функций в терминах существования функций, удовлетворяющих специальным неравенствам. [5]
Отметим статью В. В. Стрыгина [1], в которой предложен специальный прием получения априорных оценок периодических решений, использующий идеи метода направляющих функций. [6]
Формула ( 30) позволяет с большей полнотой исследовать и интегральные уравнения и оператор сдвига. В частности, она позноляет применить метод направляющих функций для вычисления или оценки вращения вполне непрерывных векторных полей, соответствующих интегральным уравнениям задачи о периодических решениях дифференциальных уравнений. Детально на применениях принципа двойственности останавливаться здесь мы не имеем возможности; одно из таких применений будет указано в следующем пункте. [7]
 |
Ограничения, Полученные при использовании направляющих функций на составной фазовой плоскости. [8] |
Кроме того, ее применение ограничено только адиабатическим или любым другим реактором, модель которого может быть сведена к единственному уравнению. Обе эти трудности можно преодолеть, если устанавливать достаточные ограничения, полученные с помощью метода направляющих функций, который был так успешно использован в гл. [9]
 |
Ограничений, полученные при использовании направляющих функций на составной фазовой плоскости. [10] |
Кроме того, ее применение ограничено только адиабатическим или любым Другим реактором, модель которого может быть сведена к единственному уравнению. Обе эти трудности можно преодолеть, если устанавливать достаточные ограничения, полученные с помощью метода направляющих функций, который был так успешно использован в гл. [11]
Вопрос о взаимоотношении метода направляющих функций и метода Важевского, по существу, не изучен. Возможно, что в некоторых случаях метод Важевского более общий. Однако метод направляющих функций представляется нам более удобным, так как он элементарен и носит в применениях аналитический характер. [12]
По легкости геометрического представления и вычислений метод направляющей функции очень удобен для поиска областей практической устойчивости. С этой целью Хевит и Стори ( 1966 и 1967 гг.) разработали программу для ЭВМ. Однако следует подчеркнуть, что применение метода направляющей функции ограничивается системами двух измерений. Как уже было показано, такое ограничение отсутствует, когда мы имеем дело с функцией Ляпунова. Обобщение этих идей для систем любого измерения было представлено Денном ( 1970 г.), но для подобных случаев еще не разработаны алгоритмы. [13]
По легкости геометрического представления и вычислений метод направляющей функции очень удобен для поиска областей практической устойчивости. С этой целью Хевит и Стори ( 1966 и 1967 гг.) разработали программу для ЭВМ. Однако следует подчеркнуть, что применение метода направляющей функции ограничивается системами двух измерений. Как уже было показано, такое ограничение отсутствует, когда мы имеем дело с функцией Ляпунова. Обобщение этих идей для систем любого измерения было представлено Денном ( ( 1970 г.), но для подобных случаев еще не разработаны алгоритмы. [14]
Тщательное изучение последнего примера и областей устойчивости, для которых выше были приведены рис. VIII-10 и VIII-11, показывает, что допустимые отклонения на входе достаточно малы. Такая оценка б связана с экспоненциальным характером зависимости Е от температуры системы и с сущностью метода Е - границ. Обратимся теперь к почти замкнутой области на рис. VIII-7, которая была сравнительно легко получена при использовании метода направляющих функций. В этом случае результаты менее строги. Из сравнения ясно, что только комбинация обоих методов может привести к надежному и легкому в вычислительном отношении результату, дающему замкнутые области. [15]
Страницы: 1 2