Cтраница 2
Теорема 9.6 может быть применена для доказательства существования со-периодических решений, не обладающих свойством равномерной асимптотической устойчивости ( ср. Наиболее просто это делается в том случае, когда оператор t / ( co) определен на всем Ет. Если оказывается, что вращение поля (9.60) на границе некоторой области отлично и от пуля и от 1 ( для вычисления этого вращения удобно применять развитый в § 6 метод направляющих функций), то существует по крайней мере олно со-периодическое решение, не обладающее свойством равномерной асимптотической устойчивости. Если оператор U ( со) определен не на всем Ет, но известна априорная оценка со-периодических решений, то от системы (9.1) можно перейти к вспомогательной системе по неоднократно применявшейся в книге схеме. [16]