Cтраница 4
Легко проверить, что число уравнений в этой системе равно числу неизвестных. Система уравнений ( XII, 3) и ( XII, 4) является системой конечных уравнений, для решения которых могут быть использованы метод Ньютона, метод Вольфа ( см. стр. Отметим еще раз, что для того чтобы подсчитать левые части этих уравнений, необходимо при фиксированных s k ] и a / fe) найти оптимальные режимы всех блоков. [46]
К первой относятся метод простой итерации и его модификации, а также методы, ускоряющие сходимость простой итерации ( методы DEM [22], GDEM [23]); ко второй - метод Вольфа и его модификации [ 3, с. Здесь мы рассмотрим только метод Ньютона и квазиньютоновские методы решения систем нелинейных уравнений, идейно очень близкие к методу Ньютона и квазиньютоновским методам оптимизации. [47]
Формально описываемый метод сводится к решению системы нелинейных уравнений, поэтому для решения последней можно, вообще говоря, применять обычные методы решения систем нелинейных уравнений. Правда, следует иметь в виду, что поскольку порядок системы может быть велик ( М может достигать нескольких десятков), целесообразно использовать не все методы. По той же причине нецелесообразно использовать метод Вольфа, требующий предварительного построения ( М 1) - го приближения. [48]
С другой стороны, как было показано в главе III ( см. стр. Вольфа необходимо иметь и - j - 1 приближение, где п - порядок решаемой системы. Если порядок системы ( VI2) будет большой, то применение метода Вольфа может привести к большому количеству итераций. [49]
Тиокетали в отличие от обычных кеталей легко образуются из кетонов и тиолов ( RSH) в присутствии кислых катализаторов. Процесс десульфурирования обычно происходит гладко, но продукт с большим трудом отделяется путем экстрагирования от избытка никеля Ренея, необходимого для достижения оптимальных выходов. Хорошим примером использования десульфурирования является, в частности, восстановление бициклического дикетона VI, в случае которого ни метод Клемменсена, ни метод Вольфа - Кижнера не приводят к успеху. [50]
Тиокетали в отличие от обычных кеталей легко образуются из кетонов и тиолов ( RSH) в присутствии кислых катализаторов. Процесс десульфурирования обычно происходит гладко, но продукт с большим трудом отделяется путем экстрагирования от избытка никеля Ренея, необходимого для достижения оптимальных выходов. Хорошим примером использования десульфурирования является, в частности, восстановление бициклического дикетона VI, в случае которого ни метод Клемменсена, ни метод Вольфа - Кижнера не-приводят к успеху. [51]
Результаты показывают преимущество совместного решения систем уравнений перед методом вложенных итераций. Незначительный рост числа направлений поиска на верхнем уровне компенсируется значительным сокращением числа обращений к модели. Эти последние методы хуже определяют направление поиска корня и, кроме того, оказываются чувствительными к порядку написания уравнений. Метод Вольфа дает в среднем хорошие результаты, хотя это можно отнести за счет заложенных в него эвристик. [52]