Cтраница 1
Метод конечных элементов в механике вязкой жидкости / / Итоги науки и техники, сер. [1]
Метод конечных элементов ( МКЭ) выделяется из всех остальных подходов наибольшей гибкостью при анализе реальных процессов, позволяя учитывать фактическую геометрию, использовать реалистические уравнения состояния и определять распределение температур в каландруемом материале. Этот метод может прекрасно сочетаться с методом конечных элементов, используемым в строительной механике для определения профиля поверхности нагруженного распорными усилиями валка, и методами конечных разностей, применяемыми для интегрирования уравнений теплопроводности. [2]
Метод конечных элементов ( [38], [39], [76] и др.) является вариационным методом. В выражениях функционалов учитываются скачки; минимизируя функционалы, находят неизвестные постоянные. Метод конечных элементов является промежуточным между аналитическим решением. При аналитическом задании функции задачу наиболее рационально свести к поиску экстремума. Такой алгоритм прост, - но имеет существенный недостаток. Расчетчик должен угадать правильные выражения для координатных функций. От этого в большой степени зависит точность решения. Вариационно-разностные методы для получения желаемой точности требуют вести поиск экстремума по очень многим переменным. В методе конечных элементов число неизвестных уменьшается по сравнению с вариационно-разностным методом вследствие аппроксимации выражений неизвестных функций внутри каждой подобласти. Но число неизвестных больше, чем в тех случаях, когда координатные функции подбираются соответствующими каждой задаче. Увеличение числа неизвестных позволяет унифицировать координатные функции и сделать решение мало зависящим от того, насколько удается угадать координатные функции. [3]
Метод конечных элементов применяется для расчета НДС трубопроводов и другими исследователями. Однако применение ими решений уравнения продольно-поперечного изгиба балки, полученного аналитическими методами, для нахождения матриц жесткости стержневых элементов предполагает, что уравнения равновесия составляются в прямоугольной декартовой системе координат. Поэтому при решении конкретных задач необходимо накладывать ограничения на прогибы и углы поворота осевой линии, что, в конечном счете, приводит к решению задачи в линейной постановке. [4]
Метод конечных элементов является методом приближенного Прямого отыскания неизвестных функций на основе какого-либо вариационного принципа. [5]
Метод конечного элемента связан с рассмотрением систем алгебраических уравнений высокого порядка. [6]
Метод конечных элементов для описания сплошных сред впервые был применен в середине 50 - х годов XX столетия и с тех пор завоевал известность исключительно полезного инженерного метода. Он широко применяется в гидродинамике, теории поля, при расчете сложных напряженных состояний и в других областях. О распространенности метода конечных элементов можно судить, например, по работе Норри и де Ври [9], в которой приведено более 7 тыс. ссылок, содержащих указания на его применение в различных областях науки и техники. Хотя метод конечных элементов применяется для решения тех же задач, что и метод конечных разностей, основаны они на разных идеях. В методе конечных разностей проводится разностная аппроксимация производных, входящих в дифференциальные уравнения. [7]
Метод конечных элементов ( МКЭ) является одним из современных численных методов. Практическая реализация МКЭ невозможна без использования ЭВМ. [8]
Метод конечных элементов применен для расчета конструктивно-ортотропных оболочек вращения с произвольной формой меридиана и произвольным законом изменения жесткости вдоль меридиана. В основу положен осесимме-тричный элемент, максимально приближенный к геометрии исходной оболочки. Решение строится в виде ряда Фурье. Подробно описаны процедура формирования матрицы жесткости элемента и ансамбля элементов, а также построение вектора эквивалентных нагрузок, обсуждаются особенности реализации алгоритма расчета. [9]
Метод конечных элементов сейчас нашел очень широкое применение и, вероятно, 90 % выпускников кафедры теории пластичности Московского университета работают в промышленности именно над приложениями этого метода. [10]
Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткости решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним - напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. [11]
Метод конечных элементов в задачах теории сооружений: Учебное пособие / Моск. [12]
Метод конечных элементов применяется не только при решении двумерных задач прикладной теории упругости ( пластины, оболочки и конструкции, составленные из пластинчатых и обол очечных элементов), но и объемных ( трехмерных) задач теории упругости. Для лучшей аппроксимации сложной формы конструкции применяются наряду с прямоугольными конечными элементами также конечные элементы других форм. [13]
Метод конечных элементов ( МКЭ) представляет собой эффективный численный метод инженерных задач. [14]
Метод конечных элементов, в отличие от метода конечных разностей, является физической дискретизацией заданной континуальной системы. Идея представления конструкций в виде набора дискретных элементов восходит к раннему периоду исследования конструкций летательных аппаратов. [15]