Cтраница 2
В этом случае возможна постановка обратной задачи об оценке величин неупругих сечений столкновения по найденным экспериментально коэффициентам переноса. Для этой цели может быть использован метод Энскога. [16]
В случае многокомпонентной газовой смеси теория усложняется потому, что оказывается необходимым решать систему кинетических уравнений. Рассмотрим здесь вывод уравнения первого приближения метода Энскога - Чепмена для газовой смеси и, в частности, для бинарной смеси, состоящей из двух сортов газа. [17]
Для слабо ионизованной плазмы рост плотности приводит к появлению эффектов неидеальности при взаимодействиях электрон-атом. Один из них, так называемый перенос посредством столкновений, можно попытаться грубо оценить с помощью метода Энскога [3, 4] применительно к бинарным столкновениям. Ввиду соизмеримости размеров частиц и средней длины свободного пробега, диссипация энергии в этих условиях происходит как посредством свободного движения частиц от соударения к соударению, так и в результате мгновенного переноса количества движения от центра массы одной частицы к центру массы другой частицы в момент столкновения. [18]
Уравнения (7.3.11) - (7.3.13), (7.3.25), (7.3.26) образуют с учетом соотношений (7.3.21), (7.3.22), (7.3.7), (7.3.27) замкнутую систему уравнений для гидродинамических параметров обеих фаз псевдоожиженного слоя. Напомним, что выражения (7.3.21), (7.3.22) для величин Qa и Ра справедливы лишь в первом приближении по параметру / и в принципе могут быть уточнены с использованием описанной выше процедуры решения кинетического уравнения методом Энскога - Чепмена. [19]
Рассмотрение процессов переноса в предлагаемой работе основано. В заключение отметим, что возможности метода Энскога в настоящее время еще далеко неисчерпаны. [20]
Помимо термодинамической силы ( обусловленной внутренней неоднородностью), в (83.27) присутствует еще внешний вращающий момент х, представляющий собой механическое возмущение. Коэффициент пропорциональности а / 2 в (83.27) имеет смысл кинетического коэффициента. Мы видим также, что вместе с самим линейным соотношением (83.27) метод Энскога - Чепмена привел к явному выраженшо для кинетического коэффициента через исходные параметры задачи. Ясно, далее, что полученное из (83.27) на основе закона сохранения уравнение (83.28) для гидродинамической величины п эквивалентно по своему смыслу уравнениям неравновесной термодинамики. Что это уравнение - всего одно, связано, конечно, с тем, что при наличии трения момент вращения и энергия броуновской частицы не сохраняются. [21]
Существует несколько методов приближенного решения уравнений Больцмана. Все они связаны с весьма громоздкими и длинными вычислениями и не могут быть подробно изложены в этой книге. Ниже мы же изложим упрощенный вариант одного из этих методов, а именно метод Энскога - Чепмена, и наметим принципиальный ход рассуждений в другом методе, называемом моментным методом Града. [22]
Полученное в предыдущем разделе уравнение Больцмана (7.1.13) является сложным интегродифференциальным уравнением с нелинейным столкновительным членом. Его решение в общем случае связано с большими трудностями. Тем не менее, в настоящее время хорошо разработаны методы, пригодные для отыскания специальных решений этого уравнения, представляющих наибольший практический интерес. К их числу относится метод Энскога - Чепмена, с помощью которого удается не только найти явное выражение для одночастичной функции распределения ( в виде ряда по некоторому малому параметру), но и получить последовательность все более точных ( по отношению к указанному малому параметру) систем уравнений, описывающих изменение во времени гидродинамических полей разреженного газа. Метод Энскога - Чепмена уже рассматривался в гл. Поэтому в данном разделе при нахождении решения уравнения Больцмана методом Энскога - Чепмена будем ссылаться, когда это необходимо, на результа ты, полученные в гл. [23]
По достижении локально-максвелловского распределения собственно кинетическая стадия заканчивается, уступая место следующей стадии в эволюции слабо неоднородного газа - гидродинамической. Мы видим, что по отношению к гидродинамической стадии время свободного пробега и локально-максвелловское распределение выступают как время корреляции и квазиравновесное распределение. Гидродинамическая стадия характеризуется уже в L / K раз большими, чем кинетическая, временными масштабами. Решение уравнения (79.6), которое учитывает и столкновительный и поправочный члены, может быть построено методом Энскога - Чепмена. [24]
Здесь необходимо сделать одно замечание, касающееся описания временной зависимости релаксациошшх процессов, дающегося решениями кинетического уравнения, получаемыми с помощью метода Энскога - Чепмеиа. Иными словами, отот метод позволяет описать последующее состояние газа, если в данный момент времени состояние определяется макроскопическими гидродинамическими параметрами. Следовательно, в таком методе мы не получаем ответа па вопрос о поведении во времени произвольных начальных состояний газа. Теперь следует вернуться к неравенству (19.17), согласно которому характерное время изменения гидродинамических величин, а поэтому и распределений частиц газа, получаемых при решении кинетических уравнений с помощью метода Энскога - Чепмена, должно быть значительно больше времени свободного пробега. С другой стороны, неравенство (19.17) нарушается для целого ряда релаксационных процессов, рассмотренных в § 6, характерное время изменения которых соответствует времени свободного пробега. Именно такие быстрые релаксационные явления не могут быть описаны с помощью решений кинетического уравнения, найденных методом Энскога - Чепмена. Однако быстрые релаксационные процессы ( в том числе пространственно однородные, ср. [25]
Полученное в предыдущем разделе уравнение Больцмана (7.1.13) является сложным интегродифференциальным уравнением с нелинейным столкновительным членом. Его решение в общем случае связано с большими трудностями. Тем не менее, в настоящее время хорошо разработаны методы, пригодные для отыскания специальных решений этого уравнения, представляющих наибольший практический интерес. К их числу относится метод Энскога - Чепмена, с помощью которого удается не только найти явное выражение для одночастичной функции распределения ( в виде ряда по некоторому малому параметру), но и получить последовательность все более точных ( по отношению к указанному малому параметру) систем уравнений, описывающих изменение во времени гидродинамических полей разреженного газа. Метод Энскога - Чепмена уже рассматривался в гл. Поэтому в данном разделе при нахождении решения уравнения Больцмана методом Энскога - Чепмена будем ссылаться, когда это необходимо, на результа ты, полученные в гл. [26]
Полученное в предыдущем разделе уравнение Больцмана (7.1.13) является сложным интегродифференциальным уравнением с нелинейным столкновительным членом. Его решение в общем случае связано с большими трудностями. Тем не менее, в настоящее время хорошо разработаны методы, пригодные для отыскания специальных решений этого уравнения, представляющих наибольший практический интерес. К их числу относится метод Энскога - Чепмена, с помощью которого удается не только найти явное выражение для одночастичной функции распределения ( в виде ряда по некоторому малому параметру), но и получить последовательность все более точных ( по отношению к указанному малому параметру) систем уравнений, описывающих изменение во времени гидродинамических полей разреженного газа. Метод Энскога - Чепмена уже рассматривался в гл. Поэтому в данном разделе при нахождении решения уравнения Больцмана методом Энскога - Чепмена будем ссылаться, когда это необходимо, на результа ты, полученные в гл. [27]
Здесь необходимо сделать одно замечание, касающееся описания временной зависимости релаксациошшх процессов, дающегося решениями кинетического уравнения, получаемыми с помощью метода Энскога - Чепмеиа. Иными словами, отот метод позволяет описать последующее состояние газа, если в данный момент времени состояние определяется макроскопическими гидродинамическими параметрами. Следовательно, в таком методе мы не получаем ответа па вопрос о поведении во времени произвольных начальных состояний газа. Теперь следует вернуться к неравенству (19.17), согласно которому характерное время изменения гидродинамических величин, а поэтому и распределений частиц газа, получаемых при решении кинетических уравнений с помощью метода Энскога - Чепмена, должно быть значительно больше времени свободного пробега. С другой стороны, неравенство (19.17) нарушается для целого ряда релаксационных процессов, рассмотренных в § 6, характерное время изменения которых соответствует времени свободного пробега. Именно такие быстрые релаксационные явления не могут быть описаны с помощью решений кинетического уравнения, найденных методом Энскога - Чепмена. Однако быстрые релаксационные процессы ( в том числе пространственно однородные, ср. [28]