Cтраница 2
Для того чтобы установить тип стационарной точки, нет необходимости использовать изложенный выше признак, связанный с определением знаков D к А. Достаточно непосредственно исследовать знак второго дифференциала как квадратичной формы dx и dy, используя метод выделения полного квадрата. [16]
Выше мы доказали, что графиком функции у axz Ьх с является парабола, которая получается из параболы у ах параллельным переносом. Это замечание позволяет строить график функции у ах2 bx - f - с, не используя, как это было сделано выше, метод выделения полного квадрата для осуществления параллельного переноса. [17]
Выше мы доказали, что графиком функции у ах2 - - Ьх - - с является парабола, которая получается из параболы у ах2 параллельным переносом. Это замечание позволяет строить график функции у ах2 - - Ьх - - с, не используя, как это было сделано выше, метод выделения полного квадрата для осуществления параллельного переноса. [18]
Фактически мы не только доказали теорему о существовании канонического базиса для квадратичной функции, но и указали алгоритм, позволяющий произвольный базис пространства V перевести в канонический. Алгоритм этот предложен в XVIII веке великим французским математиком Лаг-ранжем. Поэтому описанный выше метод приведения квадратичной функции к каноническому виду называется методом Лагран-жа. Метод Лагранжа фактически сводится к методу выделения полных квадратов, описанному в разделе I доказательства. Если же процесс выделения полных квадратов останавливается на некотором этапе ( может быть, первом) ввиду отсутствия ненулевых коэффициентов на диагонали, то применяется вспомогательное преобразование вида ( 28), после которого вновь можно применить метод выделения полных квадратов. [19]