Cтраница 2
Для решения волнового уравнения применяют обычно два метода: замены переменных ( метод Даламбера) и разделения переменных. Первый удобен для неограниченной среды, второй - для ограниченной. В данном случае удобно пользоваться вторым методом. [16]
Отсутствие дисперсии в граничных условиях позволяет весьма просто сконструировать решение задачи, используя метод Даламбера. [17]
Известно, что волновое уравнение принадлежит к уравнениям гиперболического типа и может быть решено как методом Даламбера, так и методом Фурье. Оба метода приводят к одинаковым результатам. Однако одни задачи проще решать первым методом, другие - вторым. Поэтому полезно ознакомиться как с тем, так и с другим методом. [18]
Одним из широко используемых способов решения уравнений колебаний струны является метод характеристик, называемый в этом случае методом Даламбера. [19]
В общем случае движение звеньев происходит с ускорениями. Если воспользоваться методом Даламбера и ввести в рассмотрение силы инерции, то применяя методы статики, можно убедиться, что в кинематических парах возникают дополнительные реакции, вызывающие дополнительные силы трения. [20]
Пакет MATLAB Symbolic Math упрощает решение уравнений, представленных в символьной форме. Например, он может быть использован для решения волнового уравнения методом Даламбера и представления результатов. [21]
Мы получили две волны, одна из которых распространяется в положительном направлении, другая в отрицательном направлении координатной оси. Заметим, что решение ( 51) можно получить как непосредственно методом Даламбера, так и применением косинус-преобразования Фурье. [22]
В книге представлены результаты исследований автора по управлению упругими колебаниями систем, описываемых одномерным волновым уравнением с линейными граничными условиями различных родов. Подробно рассматриваются практические способы построения граничных управлений на основе решений, получаемых методом Даламбера и на основе метода Фурье. Определяются обобщенные решения класса L % различных типов краевых задач. Для них с помощью априорных оценок доказаны теоремы существования и получен явный вид этих решений. [23]
В работе рассмотрены методы решения задачи распространения упругих волн деформации в упругой одномерной стержневой системе. Эта задача, описываемая дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка гиперболического типа, может быть решена: методом Фурье ( метод разделения переменных); методом Даламбера; методом операционного исчисления. Каждый из этих методов имеет свои преимуществами недостатки, которые и анализируются в работе. Показано, что наиболее эффективным является комбинированный метод с привлечением графоаналитического метода характеристик. [24]
Существуют различные способы интегрирования таких систем. Проще всего пользоваться методом Даламбера, который вытекает из непосредственного интегрирования. [25]
Такое решение, состоящее из члена, соответствующего принужденному, установившемуся ( р 0) состоянию и сумме свободных колебаний, называют решением Фурье. Возможен и другой метод решения, который называют методом Даламбера или методом бегущих волн. В этом методе решение дается непосредственно в виде действительных бегущих по проводу волн. На первоначальную бегущую волну накладываются отраженные от конца и начала волны, и сумма этих волн ( напряжения и тока) дает в каждый момент в данной точке х искомую величину. Хотя отражения в нашем случае очень просты, но определение первоначальной волны при наличии потерь в проводе требует более сложного математического аппарата и применения функции Бесселя. [26]
Никакие краевые условия на искомую функцию и ( х, t) не накладываются. Такая задача называется задачей с начальными условиями или задачей Коша. Метод решения ее, который мы сейчас изложим, называется методом Даламбера или методом бегущих волн. [27]
Никакие краевые условия на искомую функцию и ( х, f) не накладываются. Такая задача называется задачей с начальными услоеиями или задачей Коша. Метод решения ее, который мы сейчас изложим, называется методом Даламбера или методом бегущих волн. [28]
Никакие краевые условия на искомую функцию и ( х, f) не накладываются. Такая задача называется задачей с начальными условиями или задачей Коша. Метод решения ее, который мы сейчас изложим, называется методом Даламбера или методом бегущих волн. [29]
Свойство ортонормированности системы собственных функций полезно при решении задачи из теории резонаторов. Например, рассмотрим задачу о свободных колебаниях в резонаторе без потерь, полагая, что при z 0 и zl имеются короткие замыкания. Считаем известными начальную форму напряжения Ынач ( г) и тока 1вач ( г), которые заданы при t - О. VII подобная задача решена методом Даламбера применительно к линии неограниченной длины. Метод Даламбера применим и здесь, однако неизбежный учет многократных отражений весьма трудоемок. Гораздо лучше приспособлен для элементов этой задачи метод Бернулли, позволяющий без труда получать результат в замкнутой форме. [30]