Cтраница 4
Если же f ( V) yo 0, a f ( F) j / i - О, то находим решение уравнения ( 24) одним из методов последовательных приближений, например методом Ньютона, методом хорд или методом деления отрезка пополам. Наиболее быструю сходимость может дать метод Ньютона, который в основном и использовался: в расчетах. [46]
Формула для расчета задана в строке 100 программы в виде определяемой функции. Так как для расчета концентрации ионов водорода используется метод деления отрезка пополам, заданные в строке 200 граничные значения концентраций IE - 10 и 1 безусловно достаточны для слабой кислоты. Далее необходимо ввести значения трех входящих в формулу параметров, а именно: концентрацию кислоты, выраженную в моль / л, константу диссоциации кислоты и ионное произведение воды. До строки 6600 программа КИСЛ идентична программе ПОЛ-ДЕЛ. Добавлена только строка 5700 для автоматического выхода из итерационной процедуры. Для данной задачи достаточно достоверности четвертого знака после запятой. [47]
Подбор W / можно осуществлять, применяя, например, метод деления отрезка пополам или метод хорд. [48]
В самом начале исходного итеративного процесса для получения хорошего начального приближения а0 целесообразно применять метод деления отрезка пополам. [49]
Поскольку сходимость алгоритма квадратичная, то его наиболее целесообразно применять в тех случаях, когда необходима высокая точность вычислений. Кроме того, если матрица имеет близкие или кратные собственные значения, то применение метода деления отрезка ( алг. [50]
В третьем и четвертом блоках, таким образом, происходит вычисление корней кубического уравнения. Непосредственно в 3 - м блоке область определения функции разбивается на отрезки, в которых функция монотонна, а в 4 - м ищется корень монотонной функции методом деления отрезка пополам. Вычисление направляющих косинусов или направлений главных площадок осуществляется путем решения системы трех уравнений с тремя неизвестными с использованием стандартной процедуры из математического обеспечения ЭВМ. [51]
Отсюда видно, что на каждом шаге метода золотого сечения нужно вычислять значение функции / ( х) только один раз, что и определяет меньшую трудоемкость вычисления значения с заданной точностью. Точнее, если п раз вычислить значение функции / ( х), то методом золотого сечения значение х может быть найдено в 1 144 раз точнее, чем методом деления отрезка пополам. [52]
Очевидно, это уравнение имеет несколько решений, однако известно, что плотности паровой фазы соответствует наименьший из положительных корней. Поэтому решение задачи заключается в определении наименьшего положительного корня однимГиз методов, приведенных в главе 8, в частности путем отделения корня с точностью б ( при движении по оси аргумента от О с шагом Ар пока расчетное значение давления не превысит экспериментально заданной величины) с последующим уточнением корня методом деления отрезка в некотором отношении. [53]
Очевидно, это уравнение имеет несколько решений, однако известно, что плотности паровой фазы соответствует наименьший из положительных корней. Поэтому решение задачи заключается в определении наименьшего положительного корня одним из методов, приведенных в главе 8, в частности путем отделения корня с точностью б ( при движении по оси аргумента от О с шагом Ар пока расчетное значение давления не превысит экспериментально заданной величины) с последующим уточнением корня методом деления отрезка в некотором отношении. [54]
В методах последовательного поиска для решения задачи минимизации последовательно вычисляются значения функции / в пробных точках х, х, , причем для определения каждой точки х можно использовать информацию о значениях функции во всех предыдущих точках. Простейшим методом этого семейства является метод деления отрезка пополам. В нем, как и в двух других рассматриваемых ниже методах минимизации унимодальных функций ( методах Фибоначчи и золотого сечения), используется принцип последовательного сокращения отрезка локализации. [55]
Метод деления отрезка пополам применяется чаще экстраполирующей функции. Он может быть применен и для уровневых задач. Та же задача со спонсорской помощью пенсионерам может быть решена и методом деления отрезка пополам. [56]