Cтраница 2
Оу и ixv в скобках указывают на то, что, причиной вариации энергии является вариация напряжений. Два отмеченных принципа являются широко используемой базой для построения вариационных методов решения задач теории упругости. При этом возможная схема построения решения заключается в задании либо перемещений в исследуемой области с точностью до некоторого числа параметров, либо напряжений. [16]
Важной особенностью спектрального метода является возможность его обобщения на двумерные и трехмерные случайные поля, не поддающиеся описанию при помощи соотношений теории марковских процессов. Кроме того, гипотеза о гауссовском характере спектров исследуемых процессов снимается при вариационном методе решения нелинейных задач. Сочетание вариационного подхода со спектральным методом вывода моментных уравнений будет продемонстрировано ниже на конкретном примере. [17]
Это решение используется в задаче о кручении бруса, имеющего форму тела вращения. Приведенные в последних двух параграфах общие решения уравнений равновесия сами по себе не дают решения задачи теории упругости, так как содержащиеся в них функции напряжений должны быть определены из условий совместности деформаций ( например, из уравнений Бельтрами в декартовых координатах) и условий на поверхности тела; однако эти решения оказывают существенную пользу при вариационном методе решения задач, данном Кастильяно и изложенном в главе XI; там они будут использованы. [18]
Выбор подходящих функций является одним из важнейших этапов анализа процессов обработки металлов давлением не только в случае применения вариационных методов этого анализа. Действительно, возможность использования равенств ( 6 - 42) для определения по заданным выражениям ( 6 - 39) выражений компонентов девиатора напряжений, как и возможность использования равенств ( 6 - 43) и ( 6 - 44) для нахождения значений заранее неизвестных параметров в выражениях ( 6 - 39) и расчета самих напряжений имеет место вне зависимости от вариационных методов решения задач обработки материалов давлением. [19]
Пространство определения или пространство значений оператора, а также оба эти пространства могут быть гильбертовыми. Значения этих операторов можно трактовать как элементы подобных же пространств или как элементы произведения банаховых пространств. В предлагаемом далее изложении вариационных методов решения уравнений встретится уравнение с оператором из произведения банаховых пространств в гильбертово пространство. [20]
Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [21]
Акрон) - американский математик, чл. Окончил Московский ун-т ( 1945), с 1948 работает в Математич. Основные труды по теории функций ( доказан ряд свойств дифференцируемых отображений, построена теория вложения весовых функциональных пространств), уравнениям с частными производными ( на основе теории вложения весовых функциональных пространств развит вариационный метод решения краевых задач) и топологии. [22]