Cтраница 2
И, наконец, мы не смогли бы выполнить нашу работу без той помощи, которую оказывали нам Бренда, Мередит, Лейка, Хейди и Дьюдни. [16]
Рассказывая о шахматных рекордах и рекордсменах, прежде всего необходимо упомянуть выдающихся изобретателей головоломок - американца Сэмюэля Лойда ( 1841 - 1911) и англичанина Генри Дьюдени ( 1857 - 1930), со многими задачами которых мы уже встречались раньше. Почти любая книга по занимательной математике содержит ряд блестящих задач, рожденных неисчерпаемой фантазией Лойда и Дьюдени. Многие творения этих классиков занимательного жанра до сих пор остаются непревзойденными шедеврами. [17]
Поскольку белым нужно взять все 15 черных фигур и пешек, а на первом ходу взятие невозможно, то решение содержит не менее 16 ходов. Дьюдени показал, что 16 и является рекордным числом. [18]
Подобный прием можно применить и к решению задачи о преобразовании квадрата и греческого креста, из которого вырезан маленький квадрат. В принадлежащем Дьюдени решении ( ( рис. 115, слева), содержащем 4 части, требуется, чтобы вырезанный внутри креста маленький квадрат был наклонен под неким определенным углом. [19]
Действительно, если мы расположим две соответствующие мозаики под углом, тангенс которого равен у / х или х / у, то конгруэнтные точки одной из мозаик совпадут с конгруэнтными точками другой. Простым примером может служить принадлежащее Дьюдени решение задачи о преобразовании двух греческих крестов в один. На рис. 201, а конгруэнтные прямые двух мозаик расположены, как и требуется, под углом 45, хотя сами кресты не образуют между собой такого угла, поскольку одна из этих мозаик перевернута. [20]
Вы, быть может, думаете, что из-за таких жестких ограничений на взаимное расположение полосок 7Т - раз-резания малополезны. Напротив, некоторые оптимальные решения, включая знаменитое решение Дьюдени, изображенное на рис. 62, принадлежат именно к этому типу. [21]
Рассказывая о шахматных рекордах и рекордсменах, прежде всего необходимо упомянуть выдающихся изобретателей головоломок - американца Сэмюэля Лойда ( 1841 - 1911) и англичанина Генри Дьюдени ( 1857 - 1930), со многими задачами которых мы уже встречались раньше. Почти любая книга по занимательной математике содержит ряд блестящих задач, рожденных неисчерпаемой фантазией Лойда и Дьюдени. Многие творения этих классиков занимательного жанра до сих пор остаются непревзойденными шедеврами. [22]
Дьюдени наши читатели уже знакомы. Теперь имеется возможность познакомиться и с третьим классиком жанра - Сэмом Лойдом. Дьюдени относится в основном к началу текущего и лишь частично к концу прошлого века, то основной период творческой активности С. Лойда ( 1841 - 1911) приходится на вторую половину прошлого века. [23]
Дьюде-ни, Лойд подверг задачу существенным изменениям, сделав ее более легкой и исторически правдоподобной. Общая задача, говорит Дьюдени, частным случаем которой является данная головоломка, была поставлена Ферма, хотя соответствующее уравнение известно как уравнение Пелля. [24]
Центры симметрии двух соответствующих мозаик образуют одинаковый квадратный рисунок. Совместив центры этих двух мозаик, мы решим задачу о преобразовании греческого креста и полуквадрата; причем, если линия, делящая квадрат пополам, прямая, то решение содержит 3 или 4 части в зависимости от того, насколько точка F близка к точке G. Оба соответствующих решения, представленные на рис. 112, принадлежат Дьюдени. [25]
Преобразование пятиугольника и квадрата, представленное на рис. 44, подобно преобразованию, которое открыл Дьюдени. Однако на представленном здесь решении части получаются больших размеров, чем у Дьюдени. [26]
В одних случаях можно было с определенностью сказать, что они принадлежат Лойду, в других - что автором их был Дьюдени. Однако проследить за первой публикацией каждой головоломки настолько трудно, что меру заимствования определить практически невозможно. Оба мастера головоломок в период своей активной деятельности претендовали на ведущее место ( в Энциклопедии только однажды упомянуто имя Дьюдени), но в то же время каждый из них, не колеблясь, брал и модифицировал изобретения другого. В довершение всего для обоих мастеров исходными очень часто служили традиционные головоломки, которые они заставляли сверкать новыми гранями, и новые головоломки неизвестного происхождения, передававшиеся из уст в уста подобно анекдотам. [27]
Проблемы типа укладки рюкзака принадлежат к обширному семейству комбинаторных задач, которые состоят в отыскании среди данного множества чисел подмножества, которое укладывается в соответствии с различными ограничениями внутри гипотетического рюкзака. Простейший пример - задача о подмножестве чисел, сумма которых равна заданной величине. Такие задачи часто встречаются в сборниках задач-головоломок Сэма Лойда и Генри Дьюдени, нередко в форме мишени, в концентрические круги которой вписаны различные числовые значения. Задача состоит в том, как следует стрелять, чтобы выбить в сумме заданное число очков. Если множество чисел не слишком велико, то такие задачи легко решаются методом проб и ошибок, но такой подход становится все более затруднительным по мере того, как множество чисел возрастает. [28]
Познакомившись с головоломками Лойда, любой читатель безошибочно определяет, что автор их - американец. Это чувствуется прежде всего по рекламному стилю его головоломных миниатюр. Так и кажется, что стоишь у какого-то ярмарочного балагана и зазывала заманивает тебя внутрь, прельщая мишурой. Заметно это и по той легкости, с какой автор порой довольно бесцеремонно обращается с историческими лицами и историческими фактами. Здесь и однорукий римский воин, которого император Август награждает крестом святого Андрея, и Авраам Линкольн, решающий вопрос об участке максимальной площади, который можно огородить данным числом жердей. Следует отметить и тот факт, что в головоломках Лойда занимательная часть менее органично сочетается с формулировкой задачи, чем в головоломках Дьюдени. Однако все это ни в коей мере не умаляет качества самих головоломок, которые интересны, неожиданны, а подчас и весьма не просты. [29]