Модифицированный метод - эйлер
Cтраница 1
Модифицированный метод Эйлера за счет незначительного увеличения времени вычислений позволяет добиться большей точности вычислений. Этот метод отличается от метода Эйлера тем, что в нем для повышения точности определения значений зависимой переменной применяется процесс итераций. [1]
Хотя модифицированный метод Эйлера приводит к накоплению меньшей ошибки, чем метод Эйлера, но при достаточно большом числе шагов по X ошибка все же может оказаться существенной. [2]
Процедура модифицированного метода Эйлера ( рис. 78, а) строится на основе вычисления касательной к интегральной кривой в средней точке отрезка интегрирования. Значение z / n 1 получается на конце отрезка прямой, параллельной этой касательной и проведенной через точку с координатами tn, уп. Для исправленного метода Эйлера ( рис. 78, б) точка уп 1 лежит на биссектрисе угла, образованного касательными к интегральной кривой в начале и конце отрезка интегрирования. [3]
В модифицированном методе Эйлера существует два типа ошибок: 1) обусловленные линейной апроксимацией и 2) являющиеся результатом накопления ошибок, возникших при вычислении во всех предыдущих точках. Величина этих ошибок до некоторой степени может меняться при соответствующем выборе максимально допустимой разности между двумя последними апроксимациями. Это уменьшение отдельных ошибок приводит к снижению погрешности вычислений в целом. [4]
 |
Графическая иллюстрация модифицированного метода Эйлера.| Графическая иллюстрация метода Эйлера-Коши. [5] |
Поэтому аналогично модифицированному методу Эйлера здесь также на каждом шаге необходимо дважды вычислять значение правой части дифференциального уравнения. [6]
Таким образом, модифицированный метод Эйлера не является численно устойчивым, так как истинное решение системы (3.83) при A j0 стремится к нулю при t - оо для любого начального значения уо. [7]
Это рекуррентная формула модифицированного метода Эйлера, вычисления по которой реализует следующий алгоритм. [8]
Таким образом, при использовании модифицированного метода Эйлера на каждом шаге интегрирования необходимо иметь информацию о текущей и предшествующей точках. [9]
Эти данные свидетельствуют о преимуществе модифицированного метода Эйлера по сравнению с обыкновенным. [10]
Однако повышение точности при использовании модифицированного метода Эйлера достигается за счет увеличения количества вычислений примерно в два раза по сравнению с методом Эйлера первого порядка. [11]
Крестикам соответствует результат, полученный модифицированным методом Эйлера с тем же шагом. [12]
Как видно из рис. 4.6, модифицированный метод Эйлера дает накопление ошибки, особенно существенное в тех областях параметра, где решение претерпевает значительные изменения. Поэтому для всех дальнейших расчетов была использована именно такая комбинация непрерывного и дискретного продолжения. [13]
Соотношения (3.50) - (3.52) и определяют модифицированный метод Эйлера. [14]
Для уменьшения погрешности с тем же h применяется модифицированный метод Эйлера - метод Эйлера с итерациями. [15]
Страницы: 1 2