Cтраница 2
Соотношения (10.16), (10.17) и (10.18) описывают так называемый модифицированный метод Эйлера или исправленный метод ломаных. Мы предоставляем читателям самим доказать, что этот метод согласуется с разложением в ряд Тейлора (10.10) вплоть до членов степени / г2 и является поэтому еще одним методом Рунге - Кутта второго порядка. [16]
Формула ( 12 - 19) и есть формула модифицированного метода Эйлера. [17]
Этот прием иллюстрируется на рис. 4.2. Принцип, на котором основан модифицированный метод Эйлера, можно пояснить и иначе. [18]
При этом рассматривались простой метод Эйлера - результаты показаны точками, модифицированный метод Эйлера - результаты показаны крестиками и метод Рунге - Кут-та 4-го порядка - кружки. [19]
Отыскивая приближенное решение задачи ( 1), ( 2) модифицированным методом Эйлера, мы на каждом шаге уточняем угловой коэффициент звеньев ломаной линии и получаем решение точнее, чем по методу Эйлера. [20]
При co V2 мы получаем исправленный метод Эйлера, при со1 - модифицированный метод Эйлера. [21]
Формулы с р - 0, р2 1, а2 Р21 1 / 2 соответствуют модифицированному методу Эйлера. [22]
Тогда четыре последних дифференциальных уравнения в частных производных по времени от переменных сс2, а, ш, р2 перейдут в 4п обыкновенных дифференциальных уравнения по времени, для численного интегрирования которых удобно использовать модифицированный метод Эйлера - Коши. [23]
При со 1 / 2 мы получаем исправленный метод Эйлера, при со 1 получаем модифицированный метод Эйлера. [24]
В зависимости от знака величины А один из корней характеристического уравнения ( 12 - 28) оказывается по модулю большим единицы. Поэтому при i - - с общее решение неоднородного уравнения е-оо, и, следовательно, модифицированный метод Эйлера является неустойчивым. Так же как и для простой формулы Эйлера, ошибка может быть уменьшена только за счет уменьшения шага интегрирования. [25]
В зависимости от знака величины А один из корней характеристического уравнения ( 12 - 28) оказывается по модулю большим единицы. Поэтому при i - - сю общее решение неоднородного уравнения е - оо, и, следовательно, модифицированный метод Эйлера является неустойчивым. Так же как и для простой формулы Эйлера, ошибка может быть уменьшена только за счет уменьшения шага интегрирования. [26]
При 60 указанная схема сводится к методу Эйлера. Для 6 0 схема имеет второй порядок. Например, для 61 / 2 получим модифицированный метод Эйлера, рассмотренный ранее. [27]
Для вычисления значения ym i метод Эйлера использует наклон касательной только в точке хт, ут. Из этих способов мы здесь рассмотрим два, так называемые исправленный метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера, а затем покажем, что оба они не что иное как два метода из семейства методов Рунге - Кутта второго порядка. [28]
В работе [382] на примере вантовых систем проведено сравнение различных схем продолжения, в том числе явная схема Эйлера ( метод последовательных нагружений), неявная схема типа последовательных приближений ( метод упругих решений) и неявные схемы с использованием различных вариантов метода Ньютона. Показано, что наиболее эффективна неявная схема с использованием модифицированного метода Ньютона. Для вантовых же систем показано преимущество последней схемы по сравнению с явной схемой типа модифицированного метода Эйлера и неявной схемой, использующей для итераций метод Ньютона - Рафсона. [29]
В отличие от обычного метода Эйлера, когда для вычисления следующей точки интегральной кривой требуется информация только о предыдущей точке, модификация метода заключается в использовании прогноза поведения интегральной кривой в последующих точках. Модифицированный метод основан на усреднении положения концевой точки отрезка, которым заменяется интегральная кривая. Усреднение производится с учетом тангенса угла наклона в некоторой промежуточной точке, например в точке, отстоящей от начальной на половину шага интегрирования. Порядок построения решения в модифицированном методе Эйлера представлен на рис. 54 и заключается в следующем. [30]