Cтраница 3
Одним из наиболее простых по идее приближенных методов решения задач неустановившейся фильтрации является метод последовательной смены стационарных состояний ( ПССС), развитый И. А. Чарным и широко применяющийся в практических расчетах. Метод основан на предположении, что давление в пласте изменяется во времени значительно медленнее, чем по координатам. Поэтому производную по времени можнб в первом приближении отбросить, в результате чего для давления получается уравнение Лапласа, описывающее стационарный процесс. [31]
В 1931 г. Л. С. Лейбензоном [41] был предложен приближенный метод решения задач промерзания, который обычно называют первым методом Лейбензона. [32]
Одним из наиболее простых по своей идее приближенных методов решения задач теории упругого режима является метод последовательной смены стационарных состояний ( ПССС), развитый И.А.Чарным и широко применяющийся в практических расчетах. Метод основан на предположении, что давление в пласте меняется во времени значительно медленнее, чем по координатам. Поэтому производную по времени можно в первом приближении отбросить, в результате чего для давления получается уравнение Лапласа, описывающее стационарный процесс. [33]
Энергетический критерий устойчивости (2.1) и (2.2) служит основой для приближенных методов решения задач устойчивости. Рассмотрим более подробно один из энергетических методов - метод Ритца. [34]
Во второй главе были приведены характерные подходы к построению приближенных методов решения задач оптимального управления. Однако при их реализации возникает необходимость уточнить и конкретизировать ряд деталей. Кроме того, заранее не ясно, каковы будут затраты вычислительной работы, какие результаты удастся получить. Все это выясняется в процессе систематической эксплуатации метода. При решении конкретной задачи могут возникнуть какие-то специфические трудности, и нужно уметь разбираться в причинах возможных неудач, находить пути их преодоления. Совокупность подобных деталей образует низший уровень вычислительной технологии, однако, не владея им, не стоит браться за решение сложных задач. Перед автором стояла задача познакомить читателя и с этой стороной вопроса. Сейчас не видно другого способа сделать это, отличного от того, который реализован в настоящей главе. Здесь собраны примеры фактического решения прикладных задач оптимального управления, подробно показан и прокомментирован процесс их решения, разъяснены трудности, встретившиеся в той или иной из них, те конкретные приемы, которые были использованы, и достигаемый с их помощью эффект. Основу этой главы составляют задачи, решенные автором. Это естественно, так как по этим задачам автор располагает необходимым методическим материалом. [35]
Метод последовательных приближений Пикара, использованный при доказательстве теоремы существования, является хорошим приближенным методом решения задачи Коши. [36]
Результаты расчетов, приведенные в табл. 5 5, позволяют сделать вывод о целесообразности использования приближенного метода решения задачи, так как при незначительных отклонениях по точности он дает ощутимый выигрыш по времени нахождения решения. [37]
В начале этой главы приводятся задачи, посвященные методу элементарных балансов - наиболее универсальному, но приближенному методу решения задач нестационарной теплопроводности. [38]
Наумовой, Шмы-глевским ( 1978) для точного решения уравнения (3.3.67), двучленную аппроксимацию (3.3.80) или какой-либо из приближенных методов решения задачи Римана. [39]
Важное значение для теории сходимости имеет разработанная С. Л. Соболевым теория замыкания вычислительного алгоритма, широко используемая для теоретического обоснования приближенных методов решения задач математической физики. [40]
Возможна иная формулировка метода конечных элементов, следующая из представления о том, что для любого точного или приближенного метода решения задачи теории упругости должны быть удовлетворены уравнения равновесия и условия совместности. В изложенном выше методе перемещений распределение перемещений предполагается таким, что совместность их обеспечивается, поэтому при приближенном решении уравнения равновесия удовлетворяются неточно. [41]
Важное значение для теории сходимости имеет разработанная С. Л. Соболевым [1] теория замыкания вычислительного алгоритма, широко используемая для теоретического обоснования приближенных методов решения задач математической физики. [42]
В последнее время благодаря развитию теории и широкому внедрению ЭЦВМ в инженерную практику наблюдается существенный прогресс в области развития приближенных методов решения задач электромагнитного поля. [43]
Данный подход позволяет использовать идею расщепления, близкую к покоординатному расщеплению [199] общих уравнений движения на энергетически покоординатные направления, для создания новых приближенных методов решения нлинейных задач. [44]
Точное нахождение волновой яр-функции и минимума полной энергии с помощью приведенных выше уравнений невозможно даже для такой простой двухэлектронной системы, как молекула Н2, поэтому используют приближенный метод решения задачи. В методе Гейтлера и Лондона сначала оценивают волновую функцию и энергию изолированных атомов, а далее переходят к системе из связанных атомов. [45]