Cтраница 4
Изложенная схема решения задачи практически беа изменений может быть использована для обоснования основной гипотезы внешней баллистики, согласно которой полный расчет траекторий можно разделить на два этапа. На первом этапе решается так называемая основная задача внешней баллистики. Эта задача состоит в расчете траектории в предположении, что снаряд представляет из себя материальную точку. На втором этапе изучается рассеивание, причем это изучение ведется с помощью линейных уравнений, полученных в результате линеаризации относительно траектории, найденной при решении основной задачи внешней баллистики. [46]
Книга вторая Начал Ньютона посвящена проблемам движения тел в среде с сопротивлением и проблемам движения жидкостей. Едва ли не большая часть книги посвящена вопросам внешней баллистики. Сначала Ньютон изучает движение тяжелой материальной точки в среде, сопротивление которой предполагается зависящим линейно от скорости движения. Затем рассматриваются задачи с квадратичными законами сопротивления и, наконец, с двучленным законом, содержащим линейное и квадратичное слагаемые. [47]
Следующий § 5.2 знакомит с наиболее простыми приложениями гиперреактивной модели. Применения касаются известных космодинамических задач Циолковского и задачи внешней баллистики. Осуществлен вывод гиперреактивных уравнений движения и получены некоторые интегральные характеристики движения. [48]
Особый интерес в механике переменных масс представляют экстремальные задачи. Механика тела переменной массы отмечает, что вариационные методы решения задач внешней баллистики для тел переменной массы являются наиболее естественными и адекватными механической сущности поставленной проблемы. [49]
Формулы ( 44) и ( 47) решают поставленную задачу в предположении, что известно решение ( 42) дифференциального уравнения ( 40); это уравнение приводится к квадратурам лишь при некоторых частных предположениях о виде функции f ( v), например, в следующих случаях: f ( v) av, f ( v) bv2, f ( v) av bv2 ( Ньютон, Эйлер), f ( v) cvn ( И. Бернулли), f ( v) а bvn ( Даламбер) и др. Во внешней баллистике уравнение ( 40) обычно интегрируют численными методами. [50]
Последнее эквивалентно предположению о том, что относительным движением снаряда мы можем в нулевом приближении пренебречь. Таким образом, при е 0 ( А, оо) мы приходим к основной задаче внешней баллистики - расчету траектории центра массы в предположении, что снаряд представляет собой материальную точку. [51]