Cтраница 4
С некоторой натяжкой к теории гомотопий можно отнести также работы Ху [238, 239], в которых предлагается общий метод построения изотопических инвариантов пространств. [46]
Применительно к стандартным математическим задачам массового обслуживания автоматизация программирования рассмотрена в книге В. Н. Бусленко [7], где дается общий метод построения агрегативного модуля для узкого класса задач. Для разработки модели функционирования КЛА создать стандартный и абстрактный агрегат еще пока невозможно из-за сложности структурных и функциональных связей, которые динамически меняются в ходе полета с изменением режимов работы и состояний подсистем и объекта в целом. [47]
Обозревая предмет с современных позиций, мы пришли к выводу, что лучше всего излагать его на базе сравнительно немногих общих методов построения моделей. В то время как сами по себе эти методы очень просты, применяя их многократно и комбинируя различными способами, можно получить практически все наиболее глубокие результаты рассматриваемой теории. Поэтому при построении нашей книги мы, как правило, придерживались следующего плана: новый метод вводится в первом разделе соответствующей главы, а в следующих ее разделах описываются некоторые его приложения. Основные методы построения моделей - это методы, в которых для построения используются константы ( разд. В последних двух главах, 6 - й и 7 - й, мы излагаем некоторые разделы теории, требующие более развитой техники; в них используется сочетание ряда названных методов. Нам кажется, что эта книга охватывает большую часть теории моделей первого порядка, а также многие из ее приложений к алгебре и теории множеств. [48]
Опираясь на работы Архимеда и развивая заложенные в них идеи, западноевропейские ученые ъ последующее тридцатилетие ( 1635 - 1665) выработали общий метод квадратуры кривых и общий метод построения касательной. Ученики Галилея Торричелли и Кавальери, французские математики Ферма и Паскаль, английский математик Валлис, голландский физик и математик Гюйгенс и многие другие менее известные ученые разработали эти методы. [49]
Следует, однако, отметить, что в общем случае системы вида ( 122) практическая реализация критерия Пуанкаре - Бендиксона встречает большие трудности, ибо нет общих методов построения соответствующих областей, и поэтому успех зависит как от вида системы, так и от опыта исследователя. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что отыскание признаков отсутствия предельных циклов не менее важная задача, чем нахождение критериев их существования. [50]
Шаля и Кремона о двух и трех лежащих в одной плоскости проективных пучках алгебраических кривых, на случай, когда эти пучки приведены в алгебраическое многозначное соответствие, дал общий метод построения кремонова соответствия на плоскости и в пространстве и, в частности, показал, как из данного плоского кремонова соответствия m - го порядка можно получить кремоново соответствие 2т2 - го порядка и определить основные характеристические числа последнего преобразования. [51]
Однако в общем виде идея о том, что корреляционные функции и другие статистические моменты гидродинамических полей должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, была впервые высказана Л. В. Келлером и А. А. Фридманом ( 1924), предложившими общий метод построения дифференциальных уравнений для моментов произвольного порядка гидродинамических полей турбулентных течений. [52]
В области частот, где скорость ослабления постоянна и не зависит от числа нулей и полюсов, сдвиг фазы также практически постоянен и составляет 90 на 6 дб на октаву, или я / 2 рад на единицу Y - Общий метод построения диаграмм Боде заключается в использовании лекал, воспроизводящих зависимость логарифма коэффициента усиления и фазы от log / для полюса или нуля на вещественной оси; для комплексной пары нулей или полюсов используется набор подобных лекал. Соответствующим суммированием коэффициентов усиления и фаз для каждого полюса и нуля системы ( смещая частотный срез лекала по оси частот до совпадения радиального расстояния на s - плоскости для каждого полюса или нуля) можно построить результирующий график коэффициента усиления и фазы минимально-фазовой схемы. [53]
Вспомогательные функции (4.4) и (4.5) являются комбинациями интегралов энергии и момента количеств движения. Общий метод построения таких комбинаций будет изложен в гл. [54]
Предмет гомотопической топологии состоит в изучении инвариантов, соответствующих топологическим пространствам и непрерывным отображениям, и принимающих значения в дискретных множествах, Как правило, эти инварианты одинаковы для гомотопи-чески эквивалентных пространств и для гомотопных отображений. Общий метод построения подобных инвариантов состоит в следующем. [55]