Cтраница 4
При проектировании, анализе и галадке сложных САР наряду с аналитическими широко применяют экспериментальные методы, с помощью которых в ряде случаев можно быстрее и надежнее решить поставленные задачи. Все методы математического анализа базируются на известных идеализациях, поэтому практическая проверка выводо. Кроме того, экспериментальные методы могут дать полезные результаты и в том случае, когда теория работы системы и ее математическое описание отсутствуют. Эффективность экспериментов значительно повышена применением современной вычислительной техники. [46]
Канонические виды кривых и поверхностей вто рого порядка изложены в этой книге весьма кратко, так как предполагается, что они дополнительно будут изучаться в виде задач методами математического анализа. Квадратичная форма изучается методами математического анализа или, еслл угодно, функционального анализа. [47]
Канонические виды кривых и поверхностей второго порядка изложены в этой книге весьма кратко, так как предполагается, что они дополнительно будут изучаться в виде задач методами математического анализа. Квадратичная форма изучается методами математического анализа или, если угодно, функционального анализа. [48]
Следует отметить, что возникновение сложных сжектров имеет определенную ценность, так как эти спектры несут ценную дополнительную информацию, в частности, они нередко позволяют определить относительные знаки констант спин-спиновой связи и выявить константы связи между химически эквивалентными ядрами. В настоящей главе рассматриваются методы математического анализа сложных спектров, а также метод ядерного магнитного двойного резонанса ( ЯМДР), в котором исследование ядерного резонанса производится с помощью специальной аппаратуры. Для химиков-экспериментаторов во многих случаях большую помощь при анализе спектров может оказать использование соединений, в которых часть магнитных ядер замещена их изотопами. [49]
Решение многих практических вопросов, связанных с раз - померностью распределения продуктов электролиза на электродах, с защитой сооружений и устройств от коррозии, сводится к решению задач электрического поля тока в проводящих средах при соответствующих граничных условиях. Эти задачи могут решаться методами математического анализа или путем моделирования. Математические методы очень сложны и могут быть реализованы только в ограниченном числе простых случаев. Развитие вычислительной техники и появление современных машин в значительной степени расширяют возможности методов математики. Более обширный класс задач, хотя и с меньшей степенью точности, может быть решен методами моделирования. [50]
По размерности поставленной задачи следует выделять задачи, в которых число управляемых параметров не превышает двух. Такие задачи могут быть решены методами математического анализа. [51]
Вопросу сходимости интерполяционного процесса посвящена обширная литература. Для изучения этого вопроса привлекаются самые современные и тонкие методы математического анализа. [52]
Отметим, что основная теорема алгебры доказывает только существование корня ( вообще, комплексного) у многочлена n - й степени, не давая эффективных методов нахождения его в общем случае. Впрочем, доказательство этой теоремы проводится методами математического анализа, а не алгебры, и если мы не доказываем здесь эту теорему, то потому, что она связана более органически с теорией функций комплексного переменного. [53]