Cтраница 3
К настоящему времени теория уравнений Винера - Хопфа развита достаточно полно. Начиная с этой работы, в исследованиях уравнений Винера - Хопфа широко применяются идеи и методы функционального анализа. [31]
Книга представляет собой учебное руководство современного типа по применениям функционального анализа в прикладной математике. В новой, нетрадиционной и в то же время доступной форме излагаются основы и развиваются методы функционального анализа и обобщенных функций. Концепция автора, состоящая в том, чтобы придать функциональному анализу прикладное направление, позволяет подвести читателя к современным математическим проблемам, тесно связанным с физикой. [32]
Книга рассчитана на читателя с небольшим знанием предмета или вовсе с ним незнакомого, но она быстро вводит в сущность вопроса. Математический уровень книги не является чрезмерно высоким, хотя иногда все же приходится прибегать к методам функционального анализа, особенно в гл. Читатели, интересующиеся скорее приложениями, чем математическими обоснованиями предмета, могут опустить эти параграфы. [33]
Ляпуновым для уравнений второго порядка теория зон устойчивости после 50-летней паузы, вызванной серьезными трудностями, наконец была обобщена М.Г.Крейном методами функционального анализа на канонические системы с периодическими коэффициентами. [34]
Как мы увидим в § 2, существование будет выводиться из априорных оценок, необходимых для доказательства результатов о гладкости, методами функционального анализа. [35]
При конкретных рассмотрениях, важных для анализа векторных пространств функций и последовательностей, существенную роль играют понятия положительности, неравенства, положительного оператора. Между тем эти понятия и связанные с ними факты не находили никакого отражения в теории нормированных пространств Банаха, которую мы изучали до сих пор, что не позволяло охватить методами функционального анализа некоторые существенные вопросы классического и прикладного анализа. [36]
Наряду с этими задачами большой интерес для практики представляют задачи оптимального управления процессами, описываемыми уравнениями с частными производными, задачи наилучшего приближения функций и др. Оказывается, что все эти задачи можно трактовать как экстремальные задачи в подходящим образом выбранных функциональных пространствах и для их исследования использовать аппарат и методы функционального анализа. Такая трактовка позволяет выявить общие закономерности, присущие широким классам экстремальных задач, создавать и исследовать общие методы решения таких задач. [37]
Наиболее распространенная у нас в стране методика разделения битумов [15] позволяет получить ряд узких фракций: асфальтены, парафино-нафтеновые, моно -, би -, и поли-циклоароматические углеводороды ( последние определяются не всегда), бензольные и спиртобензольные смолы. Каждая из этих групп может быть проанализирована с помощью функционального, структурно-группового и спектрального анализов. Методы функционального анализа [24] для битума и его фракций мало отличаются от общепринятых. Что касается спектральных методов анализа, то все они, хотя и дают важную качественную информацию о строении молекул, входящих в различны фракции [25-33], но получение четких количественных закономерностей вызывает большие трудности. [38]
Развитие ракет на ядерном топливе выдвигает задачу проектирования управляющих систем для получения минимального времени реакции. Рассмотрен синтез оптимальной по быстродействию системы управления мощностью ядерного реактора с ограничением реактивности. Методы функционального анализа, которые были успешно применены к линейным системам, в данном случае не применимы из-за наличия нелинейной связи между реактивностью и мощностью. [39]
Функциональный анализ - подчинен основной задаче - предварительному определению параметров по заданным показателям качества исходя из рассмотрения физического принципа работы изделия и рационального технического решения. В построение математических моделей функционирования главное внимание обращается на методологию применения методов функционального анализа. Стараются применять методы функционального анализа в их наиболее чистом, простом и фундаментальном виде. [40]