Cтраница 3
Относительно систем, движение которых описывается нелинейными дифференциальными уравнениями, этого сказать нельзя. Возможны случаи, когда система устойчивая в малом, оказывается неустойчивой в большом. Поэтому методы исследования устойчивости нелинейных систем существенно отличаются от методов исследования линейных систем. [31]
Цифровые автоматические системы могут рассматриваться как особый случай нелинейных импульсных систем, в которых нелинейность, определяющая квантование по уровню, носит ступенчатый характер. Возможны детерминистическая и вероятностная оценки этого эффекта. К цифровым автоматическим системам непосредственно применимы методы исследования устойчивости и периодических режимов нелинейных импульсных систем. [32]
Том состоит из трех частей. В первой части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы, во второй - теория колебаний линейных распределенных систем. В них подробно рассмотрены методы расчета собственных частот и собственных форм колебаний, вынужденных и параметрически возбуждаемых колебаний, методы исследования устойчивости неконсервативных линейных систем. В третьей части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы и распределенных систем при случайных воздействиях. [33]
Понятие устойчивости по Ляпунову решений разностных уравнений вводится по аналогии с понятием устойчивости решений дифференциальных уравнений. Для разностных уравнений можно доказать те же основные теоремы об устойчивости, которые справедливы для дифференциальных уравнений. Методы исследования устойчивости, которые были рассмотрены в гл. VI при изучении дифференциальных уравнений, в большинстве случаев могут быть использованы и в случае разностных уравнений. [34]
I пособия приведены основные понятия и определения теории автоматического регулирования. II рассматриваются статические и динамические свойства регулируемых объектов. Чувствительные, усилительные и стабилизирующие элементы и их свойства рассмотрены в гл. V и VI разобраны системы автоматического регулирования и методы исследования устойчивости этих систем. VII в сжатой форме рассмотрены системы автоматического регулирования, включающие в свою структуру элементы с запаздыванием или с распределенными параметрами. Оценка качества работы систем автоматического регулирования изложена в гл. [35]
В главе IX рассмотрены методы численного решения задач для уравнений в частных производных. В § 1 обсуждены некоторые постановки задач и дан обзор методов, которыми решаются подобные задачи. Остальные параграфы содержат изложение основ наиболее широко применяемого и хорошо изученного метода - разностного. В § 2 рассмотрены способы построения разностных схем и введено понятие аппроксимации. В § 3 даны методы исследования устойчивости разностных схем. В § 4 доказаны основные теоремы о сходимости разностного решения к точному. [36]
Книга состоит из шести частей. Первая часть посвящена краткому неформальному изложению основных понятий теории управления. Во второй части приводятся формы представления линейных непрерывных конечномерных моделей, методы анализа устойчивости, инвариантности и чувствительности, а также задачи и методы синтеза систем управления. В третьей части рассматриваются линейные дискретные и импульсные системы управления, приводятся общие сведения об автоматических системах, анализ и синтез которых целесообразно проводить по дискретным моделям, даются методы анализа и синтеза импульсных систем. В четвертой части книги вводятся нелинейные модели систем управления, обосновывается их необходимость, даются методы анализа равновесных режимов, анализа поведения динамических систем на фазовой плоскости, методы исследования устойчивости положения равновесия, а также приближенный метод исследования периодических режимов в нелинейных системах с обратной связью. [37]
Книга состоит из шести частей. Первая часть посвящена краткому неформальному изложению основных понятий теории управления. Во второй части приводятся формы представления линейных непрерывных конечномерных моделей, методы анализа устойчивости, инвариантности и чувствительности, а также задачи и методы синтеза систем управления. В третьей части рассматриваются линейные дискретные и импульсные системы управления, приводятся общие сведения об автоматических системах, анализ и синтез которых целесообразно проводить по дискретным моделям, даются методы анализа и синтеза импульсных систем. В четвертой части книги вводятся нелинейные модели систем управления, обосновывается их необходимость, даются методы анализа равновесных режимов, анализа поведения динамических систем на фазовой плоскости, методы исследования устойчивости положения равновесия, а также приближенный метод исследования периодических режимов в нелинейных системах с обратной связью. [38]
Изучение теории дифференциальных и разностных уравнений наиболее целесообразно производить с использованием матричной ( векторной) формы записи этих уравнений. Матричная форма записи уравнений автоматических систем является весьма компактной; последнее имеет особенно существенное значение, например, при исследовании многомерных САР, дифференциальные уравнения которых в обычной форме записи имеют громоздкий вид. Компактность записи уравнений в матричной форме, а также характерные приемы матричного исчисления, связанные с решением уравнений, приводят к упрощению и наглядности самого процесса решения. Понимание основных вопросов теории дифференциальных уравнений, а также необходимых элементов матричного исчисления и линейной алгебры позволяет, кроме того, овладеть общей теорией устойчивости движения и разработанными на основе теории методами исследования устойчивости автомата-веских систем. [39]
Изучение теории дифференциальных и разностных уравнений наиболее целесообразно производить с использованием матричной ( векторной) формы записи этих уравнений. Матричная форма записи уравнений автоматических систем является весьма компактной; последнее имеет особенно существенное значение, например, при исследовании многомерных САР, дифференциальные уравнения которых в обычной форме записи имеют громоздкий вид. Компактность записи уравнений в матричной форме, а также характерные приемы матричного исчисления, связанные с решением уравнений, приводят к упрощению и наглядности самого процесса решения. Понимание основных вопросов теории дифференциальных уравнений, а также необходимых элементов матричного исчисления и линейной алгебры позволяет, кроме того, овладеть общей теорией устойчивости движения и разработанными на основе теории методами исследования устойчивости автоматических систем. [40]