Cтраница 1
Методы классического вариационного исчисления не применимы к задачам такого рода, поскольку одним из условий их применимости является требование непрерывности частных производных. [1]
Методы классического вариационного исчисления и принцип максимума не всегда позволяют найти оптимальное управление. Существуют задачи, в которых необходимые условия оптимальности, даваемые этими методами, выполняются тривиальным образом и им, помимо одного оптимального управления, удовлетворяет множество других управлений, среди которых могут быть как оптимальные, так и неоптимальные управления. Задачи такого типа называют вырожденными. К числу вырожденных задач относятся линейные задачи максимального быстродействия для которого не выполняется условие нормальности. [2]
Методы классического вариационного исчисления и принцип максимума, как правило, позволяют находить оптимальное управление как функцию времени. В то же время, как следует из рассмотренного примера, метод динамического программирования позволяет находить оптимальное управление с обратной связью. Недостатком метода динамического программирования при решении задач оптимального управления является то, что он исходную задачу сводит к решению нелинейного уравнения в частных производных. [3]
Принцип максимума и методы классического вариационного исчисления, рассмотренные выше, приспособлены прежде всего для решения задач о программном оптимальном управлении. [4]
Полезно рассмотреть и другой способ решения задачи, использующий методы классического вариационного исчисления. [5]
Решение сводят к поиску условных экстремалей функционалов, для чего привлекаются методы классического вариационного исчисления, динамического программирования и принцип максимума. Эти задачи и методы их решения будут изложены далее. [6]
В этом случае управление нельзя варьировать произвольным образом и, следовательно, методы классического вариационного исчисления неприменимы. Предполагается, что / и ср удовлетворяют ограничениям (1.3) - (1.5) гл. Так как значения u ( t) в точках разрыва не влияют на величину критерия качества (1.2), то значение управления в точках разрыва можно доопределить произвольно. [7]
Однако если оптимальные значения достигаются на границе допустимой области изменения переменных, то методы классического вариационного исчисления непригодны. [8]
Задача об ОТП впервые была решена Билу и Амундсеном [7] для частного случая консекутивной реакции методами классического вариационного исчисления. Вывод уравнений ОТП классическим методом к тому же весьма труден. Уже в последние годы были разработаны две новые формализации вариационного исчисления, давшие строгую процедуру разыскания экстремума функционала в ограниченной области варьирования. [9]
Регулятор мощности дуги при минимизации дисперсии тока состоит из линейной динамической части, синтезируемой, например, методами классического вариационного исчисления, и статической нелинейной части, которая формируется из следующих соображений. На стадии расплавления предлагается ( в отличие от традиционной линейно-релейной) параболическая характеристика регулятора, чтобы система слабо реагировала на незначительные изменения тока дуги, но быстро отрабатывала резкие изменения режима, в том числе короткие замыкания и обрывы дуги. Вместе с тем на поздних стадиях плавки резких изменений режима не происходит, поэтому здесь желательно увеличить чувствительность регулятора с одновременным уменьшением максимальной скорости перемещения. Статические характеристики такого регулятора представлены на рис. 4.15. Здесь сплошной линией представлена характеристика регулятора на стадии расплавления, пунктиром - на стадии доводки. [10]
В этой главе описываются различные математические постановки задач оптимального управления непрерывными детерминированными системами и пути их решения методами классического вариационного исчисления. [11]
Эйлера [ 10, 11К Однако если оптимальные значения достигаются на границе допустимой области изменения переменных, то методы классического вариационного исчисления непригодны. [12]
Для получения указанных дополнительных условий обратимся к параграфу 1.5, в котором приводятся необходимые условия оптимальности, полученные методами классического вариационного исчисления. [13]
Оптимизация управления методами вариационного исчисления описываются различные математические постановки задач оптимального управления непрерывными детерминированными системами и пути их решения методами классического вариационного исчисления. [14]
Если математическое описание системы и ограничения даны в виде дифференциальных или алгебраических уравнений и - функционалов типа определенных интегралов, а координаты, управления и входящие в уравнения и функционалы функции имеют 2п непрерывных производных ( я - порядок уравнения объекта), то задача в принципе может быть решена методами классического вариационного исчисления. Однако приемлемое по простоте и реализуемости не слишком сложными техническими средствами решение вариационных задач удается получить точно лишь в редких частных случаях. [15]