Cтраница 2
Представляется оправданным поиск квазиоптимальных ( рациональных) вариантов для ограничения области принятия решения на основе экспертных заключений о предпочтительности того или иного варианта. Для решения несложных оптимизационных задач могут применяться эвристические итерационные алгоритмы, относящиеся к методам прямого поиска экстремума функции нескольких переменных при различных ограничениях. [16]
В методах нулевого порядка информация о производных не используется. Поиск экстремума осуществляется только на основе вычисления значений целевой функции. Такие методы называют методами прямого поиска. [17]
Задача минимизации состоит в построении такой последовательности точек qj, что q - - qmin, где qmin - точка, в которой достигается минимум данной функции. Большинство алгоритмов построения минимизирующей последовательности можно условно разделить на две группы: методы прямого поиска и методы, использующие производные. [18]
Анализ уравнений, используемых для расчета Fnr, а также системы ограничений, формирующих область допустимых значений независимых переменных, показывает, что первые и вторые частные производные целевой функции могут иметь разрывы, а она сама - быть многоэкстремальной. Область допустимых значений оптимизируемых параметров может оказаться несвязной. В этих условиях в соответствии с рекомендациями [106] для решения задачи следует использовать методы прямого поиска, в которых процедура построения оптимизирующей последовательности основана только на информации о значениях целевой функции. [19]
Сначала рассматривают вариант IV, поскольку тогда решается принципиальный вопрос об использовании математической модели при автоматической оптимизации. В данном случае могут использоваться как активные, так и пассивные методы поиска оптимума на объекте. Известно, что химико-технологические процессы, - как объекты управления - ( в том числе и рассмотренные два реактора синтеза аммиака) обладают такими динамическими свойствами по сравнению со статическими свойствами возмущающих воздействий, что пассивные методы поиска оптимума фактически не применимы. Ниже будет показано, что и эти методы прямого поиска на объекте не дают нужного экономического эффекта из-за динамических свойств объекта управления и статических свойств возмущающих воздействий. [20]
Среди рассмотренных в этой главе наиболее распространены и эффективны методы преобразования. Однако в последнее время наблюдается значительный интерес к методам, основанным на комплексном поиске, которые иногда оказываются столь же эффективными, как методы преобразования. Комбинированный метод симплексного и сеточного поисков Кифера и метод Диксона предложены совсем недавно. Поэтому трудно сделать исчерпывающий вывод об их эффективности при решении практических задач. Однако приведенные авторами результаты позволяют надеяться, что эти алгоритмы окажутся полезным дополнением к уже испытанным методам прямого поиска. [21]
Чем больше известно о целевой функции, тем более эффективные алгоритмы можно использовать для оптимизации. Например, если известны первые и вторые производные функции, то оптимум находится сравнительно просто. Однако информация о поведении целевой функции, содержащаяся в ее производных, является достоверной только в случае непрерывных и дифференцируемых функций. При оптимизации ХТС это реализуется не всегда. В таких случаях используются методы оптимизации, в которых поиск организуют по методу сравнения значения целевой функции. К этим методам относятся методы стохастического и прямого поиска. В них не используются производные критерия оптимальности. [22]
Следует, однако, осознавать, что у методов прямого поиска есть и недостатки. В частности, сходимость к решению для большинства из них не доказана. Прямой поиск обычно приводит в достаточно хорошую, но не оптимальную точку. Впрочем, на практике зачастую большего и не требуется. Близкой к указанной проблеме является проблема критерия остановки счета. В большинстве из них критерии остановки основаны только на текущих результатах счета. Вследствие этого остановка может произойти далеко от решения задачи или, наоборот, может продолжаться бесполезный счет. Кроме того, поскольку методы прямого поиска используют весьма ограниченную информацию о задаче, они, как правило, менее эффективны, чем градиентные, в тех случаях, когда последние применимы. [23]