Метода - нулевой порядок
Cтраница 1
Методы нулевого порядка [44, 46, 55] получаются при использовании в разложении (8.20) только нулевых ( начальных) членов, не содержащих производных, что соответствует точечному представлению ( точечной аппроксимации) УУН. [1]
В методах нулевого порядка ( прямых методах) информация о производных не используется. [2]
В методах нулевого порядка информация о производных не используется. Поиск экстремума осуществляется только на основе вычисления значений целевой функции. Такие методы называют методами прямого поиска. [3]
Было бы желательным построить методы нулевого порядка, работоспособные и при приближенных источниках, вычисляющих значения функционалов задачи с той же ( по порядку) погрешностью, что и требуемая погрешность решения. Эта проблема представляется весьма сложной и далекой от разрешения. Известны и методы нулевого порядка, применимые - и к негладким ( выпуклым) задачам и даже формально помехоустойчивые ( допускающие ошибки оракула того же порядка, что и требуемая погрешность решения [ 69, гл. [4]
Эти методы обычно называются методами поиска или методами нулевого порядка. [5]
Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значительный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения решения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирующихся на использовании методов первого и второго порядка В практических алгоритмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс ньютоновских и градиентных методов. [6]
Как правило, при решении задач безусловной оптимизации для достаточно гладких выпуклых или вогнутых функций F () методы, использующие первые и вторые производные, сходятся быстрее, чем методы нулевого порядка. Однако при оптимизации схем в условиях сложного непредсказуемого рельефа целевых функций F ( X), их алгоритмического, неявного способа задания, например посредством решения системы дифференциальных уравнений, а также при сложной форме ограничений использование методов нулевого порядка часто предпочтительнее. Кроме того, при неявном задании / 7 ( Х) ее производные приходится определять численно, а возникающие при этом ошибки, особенно в окрестности экстремума, создают значительные трудности для точного определения точки оптимума. [7]
 |
Учет взаимного влияния элементов. [8] |
Таким образом, специфика типов переменных функциональных схем и алгоритмов расчета их элементов ограничивает применение численных методов первого-второго порядков и приводит к тому, что для моделирования функциональных схем применяются почти всегда только методы нулевого порядка, чаще всего метод простых итераций. [9]
Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам: в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации; по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции - методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [10]
В зависимости от максимального порядка производных, входящих в выражение ( 1 42), алгоритмы минимизации относятся соответственно к методам нулевого, первого и второго порядков. Например, в методах нулевого порядка предусматривается такое построение последовательности pt, при котором используется лишь информация о значениях минимизируемой функции в различных точках. [11]
Методы минимизации функций отклонений, обсуждаемые в главе VII, весьма многообразны и рекомендовать какой-либо один из них как предпочтительный во всех возможных случаях нельзя. На начальных этапах минимизации целесообразно пользоваться грубыми методами нулевого порядка, а в конце ее для точной локализации минимума - более тонкими методами со сходимостью, близкой к квадратичной. Для успешной реализации методов Давидона - Флетчера - Пауэлла, Ньютона и др. необходимо по аналитическим формулам вычислять первые и даже вторые производные функций отклонений по параметрам. Аналитические производные скоростей нужны и для расчета дисперсионной матрицы параметров в точке минимума. [12]
Наконец, в зависимости от того, используются при поиске производные целевой функции по управляемым параметрам или нет, различают методы нескольких порядков. Если производные не используются, то имеет место метод нулевого порядка, если используются первые или вторые производные, то соответственно метод первого или второго порядка. [13]
III, 8), ( 111 9) сводит общую задачу обработки экспериментальных данных к задаче на безусловный экстремум. Отсюда для решения задачи ( 111 7) целесообразно применять методы нулевого порядка, не требующие вычисления первых производных. В случае решения задачи ( III, 7) с критерием ( 111 8), вообще говоря, могут быть использованы как методы нулевого порядка, так и методы первого порядка ( гл. [14]
К первым относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность, с предыдущих итераций. Являясь методами нулевого порядка, они в ряде случаев обладают слишком медленной сходимостью или вообще не обеспечивают решения. [15]
Страницы: 1 2