Cтраница 2
Было бы желательным построить методы нулевого порядка, работоспособные и при приближенных источниках, вычисляющих значения функционалов задачи с той же ( по порядку) погрешностью, что и требуемая погрешность решения. Эта проблема представляется весьма сложной и далекой от разрешения. Известны и методы нулевого порядка, применимые - и к негладким ( выпуклым) задачам и даже формально помехоустойчивые ( допускающие ошибки оракула того же порядка, что и требуемая погрешность решения [ 69, гл. [16]
Для оптимизации штрафной функции используется широкий спектр методов безусловной максимизации. К ним относятся методы нулевого порядка, в к-рых используются только значения оптимизируемой функции, методы первого порядка ( напр. Ньютона), при реализации к-рых необходимо знание производных оптимизируемой функции до второго порядка включительно. В ряде таких методов используются функция Лагранжа и ее модификации. [17]
III, 8), ( 111 9) сводит общую задачу обработки экспериментальных данных к задаче на безусловный экстремум. Отсюда для решения задачи ( 111 7) целесообразно применять методы нулевого порядка, не требующие вычисления первых производных. В случае решения задачи ( III, 7) с критерием ( 111 8), вообще говоря, могут быть использованы как методы нулевого порядка, так и методы первого порядка ( гл. [18]
Если же в каждой точке известны и значения градиента данной функции, то могут быть использованы теоретически-более эффективные алгоритмы одномерного поиска, основанные на применении-так называемых критериев сходимости. При этом автоматически обеспечивается выполнение условия ( III, 163), связанного с устойчивостью алгоритма минимизации. По данным решения тестовых задач методы первого порядка требуют в среднем 1 1 - 1 5 вычислений функции ( вместе с градиентом) на направлении по сравнению с 2 5 - 4 вычислениями при методах нулевого порядка. [19]
В методах случайного поиска в этот процесс вносится элемент случайности. В методах первого порядка переход от вектора xt к вектору xt i производится с использованием первой производной от целевой функции в точке, определяемой вектором внутренних параметров xt, а в методах второго порядкас этой же целью вычисляют вторую производную в этой же точке. В задачах многомерного поиска с целевыми функциями сложного вида применение методов безусловной оптимизации первого и второго порядков нецелесообразно. Методы нулевого порядка проще программируются и требуют меньших затрат машинного времени. [20]
Параметрический синтез объектов с непрерывно изменяющимися параметрами базируется на методах, являющихся основой также для параметрической оптимизации и подробно рассмотренных в гл. Основные различия этих двух процессов проектирования заключаются в том, что-в процессе параметрического синтеза объект является еще плохо-изученным, нет достоверной информации о виде целевой функции, ее дифференцируемости, наличии и виде ограничений на внутренние и выходные параметры, характере взаимосвязей между параметрами. Все эти причины чрезвычайно затрудняют выбор эффективного метода оптимизации и подбор правильных параметров этого метода, например начальной точки и начального шага поиска. В силу этого для параметрического непрерывного синтеза наиболее лригодны методы случайного поиска, а среди детерминированных - методы нулевого порядка, не требующие вычисления производных целевой функции, являющиеся наименее критичными к выбору параметров и позволяющие достаточно эффективно находить если е оптимальное, то вполне приемлемое решение с реальными вычислительными затратами. [21]
Очень важное значение в случае задач большой размерности приобретает проблема расчета производных целевой функции. Применение для этой цели разностей малоприемлемо вследствие больших вычислительных затрат и неточности расчета производных. Численные эксперименты по сравнению ряда методов переменной метрики с разностным вычислением производных [143] на нескольких тестовых примерах показали, что при п 20 более эффективными становятся методы нулевого порядка. Кроме того, неточность расчета производных, присущая разностному методу, может значительно исказить направления поиска, а следовательно, и понизить эффективность методов. [22]