Cтраница 2
Вторая часть книги ( главы третья - шестая) посвящена постановке и решению методами интегральных преобразований Фурье и Ханкеля) задач теплопроводности для определения нестационарных температурных полей неограниченной пластины, полуограниченного и неограниченного тел при импульсном лучистом нагреве и неоднородном начальном температурном поле. [16]
Для решения ряда нестационарных задач теплопроводности эффективно применение операционного исчисления и связанного с ним метода интегрального преобразования Лапласа. [17]
В данной главе рассмотрены некоторые частные задачи двухмерного температурного поля, когда решение может быть получено методами интегрального преобразования. [18]
Можно считать, что решение задач нестационарной теплопроводности методом разделения переменных Фурье предпочтительнее других методов при неравномерном начальном распределении температуры в теле и в тех случаях, когда нет необходимости в расчетах для очень малых времен от начала процесса, поскольку при больших значениях Fo ряды сходятся достаточно быстро, а неравномерность начальной температуры для других аналитических методов ( например, для метода интегральных преобразований) представляет большие трудности. [19]
Строгое математическое обоснование операционного метода Хевисайда дано в работах Бромвича [90], Джефрейса [104], Эфроса и Данилевского [85], Дейча [23], Ван-дер - Поля [6], Диткина [25] и др. В настоящее время он рассматривается как самостоятельный метод решения уравнений математической физики, по своей стройности равноценный классическим методам. Операционный метод Хевисайда равнозначен методу интегрального преобразования Лапласа. [20]
Методы интегральных преобразований и в этом случае оказываются наиболее эффективным средством для быстрого получения интересующих нас решений. Наряду с рассмотренными ранее методами интегральных преобразований при решении многомерных задач мы часто будем попользовать комплексное преобразование Фурье в различных его формах. [21]
В современной теории хорошо разработаны точные аналитические методы решения линейных задач теплопроводности, базирующиеся на дифференциальных уравнениях теплопроводности параболического типа. Для решения таких уравнений широко применяются методы интегральных преобразований, операционный метод, методы собственных функций, метод источников, конформные преобразования. Проведено много исследовании, посвященных разработке методов решения нелинейных задач теплопроводности, в которых коэффициенты дифференциальных уравнений зависят от температуры, а источники тепла и граничные условия являются нелинейными функциями температуры. [22]
В настоящее время они могут рассматриваться как самостоятельные методы решения уравнений математической физики, по своей строгости равноценные классическим методам. В частности, операционный метод Ващенко-Захарченко - Хевисайда равнозначен методу интегрального преобразования Лапласа. [23]
Кроме того, необходимо пользоваться дополнительным соотношением ( 12) для определения постоянных интегрирования. Все это значительно затрудняет нахождение решения, поэтому в дальнейших задачах данной главы будут использованы методы интегральных преобразований. [24]
Книга представляет собой изложение ( демонстрацию) основных методов решения некоторых задач классической математической физики. Рассматриваются метод Фурье, метод конформных отображений, метод функции Грина для уравнений Лапласа и Пуассона на плоскости и в пространстве, способы решения краевых задач для уравнений Гельмгольца, метод возмущений, методы интегральных преобразований ( Фурье, Лапласа, Ханкеля) при решении нестационарных краевых задач, а также другие методы для решения эллиптических, гиперболических и параболических задач. В конце каждой главы приводятся задачи для самостоятельного решения и ответы к ним. [25]
В третьей главе изложены приближенные методы решения линейных и нелинейных уравнений II рода с постоянными пределами интегрирования, как одномерных, так и двухмерных. Описываются методы квадратур, вырожденных ядер ( с численной реализацией), ряд итерационны методов ( простой итерации, Положего, осреднения функциональных поправок, Ньютоьа - Канторовича, Эйткена - Стеффенсенаи др.), группа проекционных методов, а также методы интегральных преобразований и специальные методы отыскания характеристических чисел. [26]
Если задача осесимметричная, то часто исходные уравнения становятся обыкновенными и решение их строится либо в элементарных, либо в специальных функциях. Многочисленные примеры задач такого рода приведены в гл. Широко используются также методы интегральных преобразований Фурье и Ханкеля, что дает возможность свести задачу к обыкновенным уравнениям, решение которых находится обычными приемами. [27]
Метод преобразования Лапласа наряду с рядом преимуществ имеет и некоторые недостатки. С его помощью затруднено, например, решение задач, когда условия однозначности задаются в виде функции пространственных координат. В этих случаях можно применять методы интегральных преобразований Фурье по пространственным координатам. [28]
Вопросы теплообмена в трубах в ламинарных потоках разработаны достаточно подробно. В случае теплообмена с заданной скоростью и граничными условиями третьего рода при наличии уравнения переноса энергии объемного источника ( стока) и произвольным распределением температуры на входе в трубу не изучен. В настоящей статье рассмотрена именно такая задача. В основе решения положены методы интегрального преобразования Лапласа с последующим применением вариационного метода. [29]