Cтраница 3
Следует отметить, что метод начальных параметров обладает некоторыми серьезными недостатками, которых лишен метод прогонки. Эта трудность может быть преодолена ценой некоторого усложнения алгоритма [50] и, таким образом, не является принципиальной, однако она все же ведет к существенному усложнению логики расчета. Указанная ситуация будет при расчетах динамики роторов методом начальных параметров обязательно иметь место каждый раз, когда у ротора имеются промежуточные жесткие опоры; поэтому при расчете таких роторов метод прогонки представляется более простым. [31]
Методы практического вычисления матрицы Н ( х) и вектора г ( х) называются методами прогонки. [32]
Таким образом, следует ожидать, что и в случае р ( х) О вычисления по методу прогонки в большинстве случаев будут устойчивыми к различного рода возмущениям. [33]
Методы практического вычисления матрицы Н ( х) и век - jopa r ( х) называются методами прогонки. [34]
Для решения таких уравнений также довольно часто бывает целесообразно применять метод Гаусса, алгоритм которого может быть записан аналогично методу прогонки в виде совокупности рекуррентных формул. [35]
Попытаемся вскрыть более глубоко причины, вызывающие неустойчивость метода начальных параметров, и установить условия, при которых отпадает необходимость обращаться к методам прогонки. [36]
Следовательно, предложенный здесь метод Фурье неэкономичен, он требует 0 ( N2) действий вместо 0 ( N) действий в методе прогонки. Пользоваться таким методом для решения одномерных разностных краевых задач нецелесообразно. [37]
Кроме того, решение системы уравнений с плохо обусловленной матрицей коэффициентов оказывается весьма чувствительным к накоплению ошибок округления при реализации алгоритмов метода Гаусса или метода прогонки. [38]
Однако при этом линейность уравнений позволяет нам значительно сократить вычисления, так как нет необходимости на каждой итерации выполнять обращение матриц, что является обязательным в методе прогонки - обратные матрицы вычисляются лишь вначале и пе изменяются в процессе итерации. В ходе итераций компоненты могут неограниченно расти либо стремиться к нулю. [39]
Ввиду того, что значения компонентов вектора X в начальной точке обычно не бывают известны полностью, решение производится или по методу начальных параметров с применением способа нескольких расчетов, или по методу прогонки ( см. гл. Если оболочка пологая, то все функции изменяются вдоль меридиана медленно. В этом случае удовлетворительные результаты дает метод начальных параметров, причем, если из граничных условий в начальной точке известны значения двух компонентов вектора X, то применяется способ трех расчетов; если же начальные значения компонентов вектора X подлежат определению из условий сопряжения с другими конструктивными элементами, то приходится делать пять расчетов. [40]
Особенностью системы ( 4.3), ( 4.4) является то, что второе уравнение содержит значения искомой функции 8v в четырех точках i - 1, i, i 1, i 2, и потому для его решения метод обычной прогонки неприменим. [41]
Все уравнения разрешены относительно производных. Это позволяет применить для численного решения данной системы метод ортогональной прогонки Годунова, который обладает высокой устойчивостью и поэтому является эффективным при решении задач упругости для данных обечаек. [42]
Отсюда и из условия g ( г) - os ( г) ас0 0 следует, что собственные числа матрицы А ( ц) при произвольном фиксированном ц е [ О, 1 ] и собственные числа системы (5.39) будут отделены от нуля положительной константой. Эти обстоятельства обеспечивают устойчивость рассмотренного алгоритма, а также метода прогонки, если его применить при обращении матрицы А для фиксированного значения ц при решении (5.39) методом квадратур и каким-либо итерационным методом. [43]
Предложенный Хеньи [393] метод решения уравнений звездной эволюции основан на разбиении звезды на J счетных интервалов и замене дифференциальных уравнений (22.1) - (22.4) разностными. Для решения системы линеаризованных разностных уравнений используется разработанный советскими математиками метод прогонки ( см., например, [92]), который позволяет экономичным образом найти решение. Варианты данного метода, используемые различными авторами [112, 406, 522], близки друг другу. [44]
В алгоритмах решения задач статики и динамики тонкостенных осесимметричных оболочечных конструкций метод ортогональной прогонки применяют для вычисления матриц жесткости и компонентов НДС важнейших составных частей рассматриваемых конструкций - оболочечных элементов. [45]