Cтраница 2
Зойтендейком и предназначается для поиска экстремума при наличии ограничений только типа неравенств. В отличие от метода проекции градиента, этот алгоритм перебирает не почти допустимые, а строго допустимые точки задачи, причем, если в методе проекции градиента ( применительно к задаче с неравенствами) направление спуска, по сути дела, выбирается из некоторой аппроксимации пересечения конусов возможных направлений и направлений убывания целевой функции, то в методе Зойтендейка оно просто-напросто принадлежит этому пересечению. [16]
Как указывалось выше, методы оптимизации конструкций, основанные на обеих концепциях, являются итерационными. Начиная с начального приближения для проекта изменяют его в процессе итераций до тех пор, пока не будет достигнут относительный минимум. Как видно из соотношений для метода проекции градиента и представленных в этом разделе методов, основанных на критерии оптимальности, в обоих подходах на каждой итерации в процессе проектирования требуется вычислить одни и те же векторы чувствительности. В обоих методах также требуется располагать возможностью вычисления множителей Лагранжа. Поэтому эти два подхода тесно связаны, и взаимосвязь между ними можно легко определить. [17]
Только в методе наискорейшего спуска, осуществляющем поиск безусловного минимума, это направление есть антиградиент, а в методе проекции градиента, решающем задачи условной оптимизации, оно определяется с учетом ограничений и получается в результате ортогонального проектирования антиградиента на некоторое линейное многообразие. Последнее аппроксимирует участок границы допустимой области, параллельно которому будет сделан шаг на очередной итерации. Поскольку граница нелинейна, этот шаг, вообще говоря, выведет из допустимого множества, даже если исходная точка принадлежит ему. Таким образом, в методе проекции градиента возможно движение по недопустимым точкам. Однако степень нарушения ограничений строго контролируется и сохраняется малой за счет корректировок и ограничения длин шагов. [18]